19．（本大题12分）已知函数f(x)?lg(3x?3)， （1）求函数f(x)的定义域和值域；
x（2）设函数h?x??f(x)?lg3?3，若不等式h?x??t无解，求实数t的取值范围。
??解：(1）由3?3?0得x?1，所以定义域为?1,???，(3分)
x因为(3x?3)?(0,??)，所以值域为R。(3分)
?3x?3? （2）因为h?x??lg?3?3??lg?3?3??lg?x?
?3?3?xx=lg?1???6??的定义域为?1,???，且在?1,???上是增函数，(2分) x3?3?所以函数的值域为???,0?(2分)
若不等式h?x??t无解，则t的取值范围为t?0。(2分)
20．（本题12分）已知定义在R上的偶函数f(x)?a?3x?3?x,a为常数， （1）求a的值；
（2）用单调性定义证明f(x)在?0,???上是增函数；
x（3）若关于x的方程f?b??f(2?1)?b为常数?在R上有且只有一个实根，求实数b的取值范围．
解：（1）由f??x??f?x?得a?3?x?3x?a?3x?3?x，(1分)
x?x?0对x?R恒成立，(2分) 所以?a?1?3?3??所以a?1(1分)
（2）证明：由（1）得f?x??3?x1， 3x任取x1,x2??0,???，且x1?x2（1分） 则f(x1)?f(x2)?31?x11x2?3? 3x13x23? =
x1?3x2??3x1?x2?1?3x1?x2x （2分）
xx?x2 由0?x1?x2,得31?32?0,31?0,3x1?x2?1?0,
则f(x1)?f(x2)?0?f(x1)?f(x2)
所以f(x)在?0,???上是单调递增函数 （1分）
x（3）因为偶函数f(x)在?0,???上是单调递增函数，又f?b??f(2?1)，
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xx①当b?0时，得b?2?1在R上有且只有一个实根，所以函数y?b与y?2?1的图象有且只有一
个交点，由图象得b?1或b?0；（2分）
xx②当b?0时，得?b?2?1在R上有且只有一个实根，所以函数y??b与y?2?1的图象有且只
有一个交点，由图象得b??1。（1分） 综上所述：b??1或b?0或b?1。（1分） 21．（本题12分）已知函数f(x)?ax2?2x?1，
（1）当x??1,2?时，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数g?x??f?x??a?0?在?1,2?上是增函数，求实数a的取值范围。 解：（1）当x??1,2?时，ax?2x?1?0恒成立，
212?1?所以当x??1,2?时，a??2?????1??1恒成立，（3分）
xx?x??1?又???1??1在x??1,2?上的最大值为1，
?x?所以a?1。（2分）
（2）当a?0时，g?x??2x?1在?1,2?上是增函数；（1分）
2211 当a?0时，g(x)?|a(x?)2?1?|，
aa ①若1?1111?0,即a?1时，?1，g(x)?|a(x?)2?1?|在?1,2?上是增函数；（2分）
aaaa1 ② 若1??0,即0?a?1时，设方程f(x)?0的两根为x1,x2且x1?x2，此时g(x)
a?11??2?1??1?x,在?1?和?x2,???上是增函数，1）若?1,2???x1,?，则?a，解得0?a?；（2分）
2?a?a???f?1??a?1?0??1??12）若?1,2???x2,???，则?a得a?1，无解；（1分）
?f?1??a?1?0?综上所述0?a?
1或a?1。（1分） 2第7页，共7页