ｄｐ ③ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ｐ─── ｄｙ １ ｄｐ ④ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝── ─── ｐ ｄｙ
∞ ∞
１９．设幂级数 ∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛， 则 ∑ ａnｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（ ）
n=o n=o
①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn有关
ｓｉｎｘ
２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ） D ｘ
1 1 ｓｉｎｘ ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ __
1 √y ｓｉｎｘ ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __
1 √x ｓｉｎｘ ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ
__
1 √x ｓｉｎｘ ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ
三、计算题（每小题５分，共４５分）
___________ ／ ｘ－１
１．设 ｙ＝ ／ ────── 求 ｙ' 。 √ ｘ（ｘ＋３）
ｓｉｎ（９ｘ2－１６） ２．求 ｌｉｍ ─────────── 。 x→4/3 ３ｘ－４
ｄｘ
３．计算 ∫ ─────── 。 （１＋ｅx ）2
t 1 ｄｙ
４．设 ｘ＝ ∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求 ─── 。
0 t ｄｘ
５．求过点 Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
___
６．设 ｕ＝ｅx＋√ｙ ＋ｓｉｎｚ，求 ｄｕ 。
x asinθ
７．计算 ∫ ∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ 。 0 0
ｙ＋１
８．求微分方程 ｄｙ＝（ ──── ）2ｄｘ 通解 。 ｘ＋１
３
９．将 ｆ（ｘ）＝ ───────── 展成的幂级数 。 （１－ｘ）（２＋ｘ）
四、应用和证明题（共１５分）
１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 （ 比例常数为ｋ〉０ ）求速度与时间的关系。
___ １ ２．（７分）借助于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，２√ｘ 〉３－ ── 。 ｘ 附：高等数学（一）参考答案和评分标准
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１．（－１，１）
２．２ｘ－ｙ＋１＝０
３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ2＋１
１
５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ ２
６．１
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
π/2 π
８．∫ ｄθ ∫ ｆ（ｒ2）ｒｄｒ 0 0
９．三阶
１０．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的
（ ）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１．③ ２．③ ３．④ ４．④ ５．②
６．② ７．② ８．⑤ ９．④ １０．③
（二）每小题２分，共２０分
１１．④ １２．④ １３．⑤ １４．③ １５．③
１６．② １７．① １８．③ １９．① ２０．②
三、计算题（每小题５分，共４５分）
１
１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］ （２分）
２
１ １ １ １ １
──ｙ'＝──（────－──－────） （２分） ｙ ２ ｘ－１ ｘ ｘ＋３ __________
１ ／ ｘ－１ １ １ １
ｙ'＝── ／──────（────－──－────） （１分）
２ √ ｘ（ｘ＋３） ｘ－１ ｘ ｘ＋３
１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）
２．解：原式＝ｌｉｍ ──────────────── （３分）
x→4/3 ３
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］