【名师指津】 三垂线定理,二面角的平面角、线面角、两条异面直线所成的角作法及求法,线线、线面、面面平行与直线的判断与性质,构成了立体几何的主要内容,平时学习时应将之落实. （17）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1? （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）a2?a4?a6??a2n的值.
1Sn，n=1，2，3，……，求 31Sn，n=1，2，3，……，得 31111141116a2?S1?a1?，a3?S2?(a1?a2)?，a4?S3?(a1?a2?a3)?，
3333393327114由an?1?an?(Sn?Sn?1)?an（n≥2），得an?1?an（n≥2），
33314n?21又a2=，所以an=()(n≥2),
333n?1?1?∴ 数列{an}的通项公式为an??14n?2；
()n≥2??33【详解】（I）由a1=1，an?1?（II）由（I）可知a2,a4,,a2n是首项为
421，公比为()项数为n的等比数列，∴ 33a2?a4?a6?41?()2n13?3[(4)2n?1]. ?a2n=?31?(4)273321，乙每次击中目标的概率， 23
（18）（本小题共13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
（I）甲恰好击中目标的2次的概率； （II）乙至少击中目标2次的概率；
（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
3 8120222323 （II）乙至少击中目标2次的概率为C3()?()?C3()?；
33327【详解】（I）甲恰好击中目标的2次的概率为C3()?2312 （III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．
21013111323113P(A)?P(B1)?P(B2)?C32()2??C3()?C3()?C3()=??.
3323218961 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.【名师指津】
6 概率应用题在每年的各地高考试题中基本上都会有所涉及,而且本类题相对比较容易解决,复习时一定将这类题落实. （19）（本小题共14分）
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 【详解】
解：（I）f'(x)??3x2?6x?9.
令f'(x)?0,解得x??1或x?3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(??,?1),(3,??). （II）因为f(?2)?8?12?18?a?2?a,
f(2)??8?12?18?a?22?a, 所以f(2)?f(?2).
因为在(?1,3)上f'(x)?0,所以f(x)在[?1,2]单调递增,又由于 f(x)在[?2,?1]上单调递减,因此f(2)和f(?1)分别是f(x)在区间 [?2,2]上的最大值和最小值. 于是有22?a?20,解得a??2.
32故f(x)??x?3x?9x?2. 因此f(?1)?1?3?9?2??7.
即函数f(x)在区间[?2,2]上的最小值为?7.
【名师指津】 函数求导的方法研究函数的单调性及最值问题近几年高考试题中屡屡出现,成为热门题型.要熟练掌握各种常见函数的求导方法及研究单调、最值的基本思路.
（20）（本小题共14分）
如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2． （I）分别用不等式组表示W1和W2；
（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；
（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．
【详解】
（I）W1={(x, y)| kx
|k2x2?y2||kx?y||kx?y|22?d ， ??d, 即222k?1k?1k?1 由P(x, y)∈W，知k2x2－y2>0，
k2x2?y2222222?d 所以 ，即kx?y?(k?1)d?0, 2k?1 所以动点P的轨迹C的方程为k2x2?y2?(k2?1)d2?0；
（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（
2a，0），即它们的重心重合， 3 当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）．
?k2x2?y2?(k2?1)d2?02222222 由?，得(k?m)x?2mnx?n?kd?d?0
y?mx?n? 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2－m2≠0且
△=(2mn)?4(k?m)?(n?kd?d)>0
设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)， 则x1?x2?22222222mn, y1?y2?m(x1?x2)?2n,
k2?m2设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)，
?y?kx?y??kxn?n,x4?由?得x3? 及?k?mk?my?mx?ny?mx?n??2mn?x1?x2， 从而x3?x4?2k?m2所以y3+y4=m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2, 于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合．