年级 教学媒体 教 学 目 标 九年级 课题 28.2 解直角三角形（1） 多媒体 课型 新授 知识 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 技能 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形方法 的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 情感 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 态度 解直角三角形的方法 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 教学重点 教学难点 教师提出问题， 引导学生思考，通过复习整理总结.学生尝试直角三角形的归纳出直角三角相关知识，为下aba形的边与角，边面继续探究解tanA(1)边角之间关系 sinA? cosA? 与边，角与角之直角三角形知ccb；间的关系. 识打下基础，并(2)三边之间关系a2?b2?c2(勾股定理)； 引出课题 (3)锐角之间关系?A??B?90?． 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间 都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去 求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题. 二、自主探究 ? 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、教师给出问题， 角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，引导学生画图， 就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 结合图形思考， 小组讨论，通过学生亲自归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素分析，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三总结出在知道直探究，理解什么角三角形几个元是解直角三角个元素. 素个元素，就可形，并初步掌握存在两种情况： 求出其余的元解直角三角形已知两条边，求第三条边和两个锐角； 素，教师完善汇的方法 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 总，正式给出解 直角三角形的定 ? 教师给出解直角三角形定义： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求义，学生理解定 义，并重点体会 出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的 ? 例题评析 方法. ?ABC?C?A、?B、?C例1.在中，为直角，所对的边分别为 a、b、c，且b?2，a?6，解这个三角形． 解直角三角形分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种 的方法灵活多解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的教师逐一给出问样，学生完全可方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”. 题，学生独立思以自己解决，但 例2.在?ABC中，?C为直角，?A、?B、?C所对的边分别考，口述解题思例题具有示范20，?B?35?，为a、b、c，且b? 解这个三角形（精确到0.1）． 路，学生比较不作用．因此，此分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一同方法，选出简题在处理时，首一、复习引入 1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角） 2．直角三角形ABC中，?C?90?，a、b、c、?A、?B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中便的方法，师生共同完善，教师哪些较好，选一种板演． 板书规范的解题并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 过程. 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最 好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第 一步错导致一错到底． 3. 在?ABC中，?C为直角，AC?6，?BAC的平分线 AD?43，解此直角三角形. 分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的 垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、 RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长， ∠CAB 、∠ABC的度数. 4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长． 分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD 的长即可. 三、课堂训练 1.教材87页练习 002补充： 在Rt△ABC中，∠C＝90，b=17, ∠B=45,求a, c与 教师组织学生进∠A 行练习，学生独立四、课堂小结 完成，，选学生板书，之后师生评1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至议，达成一致 少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2. 解决问题要结合图形。 教师组织学生回3.解直角三角形的几种情况： 顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善 五、作业设计 教材82页习题28．1第3题； 补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形： 00（1）c=20 ∠A=45 （2） a=36 ∠B=30 （3）a=19 c=192 （4） a=62,b?66 02.在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=3，∠B的平分线BD=16，2求AB. 先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想. 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． 进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率 板 书 设 计
28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思