运筹学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 所需售货人员数 28 15 24 25 时间 星期五 星期六 星期日 所需售货人员数 19 31 28
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 消 设 备 A B C 耗 品 3 5 9 9 5 3 540 450 720 70 30 —— 利润 （万元） 产 甲 乙 有效总工时 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？
4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.
⑴ ⑵ ??2x1?x2?10 ??x1?x2?8 ?x2?7 ??x 1，x2?0
第二组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、用图解法求解
min z =－3x1+x2 s.t.
??x1?4 ??x2?3 ?2x?1?5x2?12 ?x1?2x2?8? ?x1，x2?0
2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.
??3x1?9x2?540??5x1?5x2?450?9x1?3x2?720??x1，x2?0
3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.
⑶ ⑷ ⑸、⑹⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑹、⑺
?9x1?4x2?360?4x?5x?200?12??3x1?10x2?300??x1，x2?0
4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?
表1 产品名称 甲 乙 丙 规 格 要 求 原材料A不少于30% 原材料B不超过45% 原材料B不少于25% 原材料C不超过50% 不限 表2
原材料名称 A B C 每天最多供应量（kg） 300 300 200 单价/(元/kg) 55 25 40 单价（元/kg） 60 50 35
第三组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S至F点的最短路径及最短路长。 B1 8 5 A C1 1 10 11 9 7 B2 8 12 F S 14 5 6 4 11 5 C2 A2 9 8 B3
2、自已选用适当的方法，对下图求最小(生成树)。
V2 V4 3
5 6 3 2 V6 5
V1
3 2 3
V5 V3
3、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。
V2 5 V5
7 4 1 3 V3 3 V1 V7 1 6
1 3 5 V6 7 V4
4、下图是某一工程施工网络图(统筹图)，图中边上的数字为工序时间(天)，请求出各事项的
最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。
9 9 2 4 5 6 4 0
10 1 4 12 5 3 5
第四组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)
和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。
状态 效益值 S1 产品 A1 50 A2 A3
20 18 表1
S2 40 15 13 S3 -6 9 12
2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。
B1 B2 B3 B4
A1 2 9 12 7 9 A2 1 3 5 2 4
A3 10 4 2 6 5
3 5 4 6
表2
3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj
为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。
B1 B2 B3 B4
A1 4 1 7 4
A2 2 2 3 5
A3 5 6 4 3 A4 6 3 2 4
表3
4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。 化肥\\原料 C D E 供应量 A 1 1.5 4 200 B 2 1.2 1 240 最低需要量 100 26 130 单位利润 10 15 11