2015年重点高中自主招生数学模拟试题（一）选择题填空题详细解答：
1、如果关于x的方程x?ax?a?3?0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A、?2?a?2 B、3?a?2 C、?3?a?2 D、?3?a?2 1.解：
22
2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于……………………（ ） EBAA、26 B、28 C、24 D、30
G
F
H2.解：
DC
3 、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
633633x(y?x)?6x(z?x)?6y?x?x?z，则代数式
333x?y?z?3xyz的值是………………… （ ）
A、0 B、1 C、3 D、条件不足，无法计算 3.解：
4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知： D 3BC?10,cos?BCD?,?BCE?30?，则线段DE的长
5是………………… （ ）
A、89 B、73 C、4+33 D、3+43 4.解：
EBCA
5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ）
A、296 B、221 C、225 D、641 5.解
二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）
6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asin??bcos??c?0； ⑵acos??bsin??d?0（其中?为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：
。6.解：
7、函数y?x?1?2x?2?3x?3?4x?4的最小值是 。 7.解：
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。 8.解：
9、已知：x?35?2，则2可用含x的 有理系数三次多项式来表示为：2=
。 9.解：
10、设p、q、r 为素数，则方程 p3?p2?q2?r2 的所有可能的解p、q、r组成的三元数组( p, q, r )是 。10.解：