图1-42(b)所示。设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，简绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20S，筒的周长S=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
(1)以t=0时(见图(b)此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原
点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用)。
(2)在给出的坐标纸(如图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 【分析思路】 本题要分为加速、偏转、放大和扫描四个阶段。
加速阶段：从电极K发出的电子的初速度为0，设经加速电场后由小孔S沿中心
线射入A、B两水平金属板的初速度为v0，则由能量关系得
其中m、e分别为电子的质量和电量，U0为加速电压。
偏转阶段：电子以v0沿A、B两水平金属板的中心线射入后，由于受到垂直于A、
B板的匀强电场作用，电子将发生偏转，偏转的情况既与A、B间电场强度有关，又与入射速度v0有关。题图(b)给出了加在A、B两板间的电压u随时间变化的u-t图
线从所给的u-t图线可以看出，加在A、B两板间的电压u是依锯齿形规律随时间变化的，不是恒定电场。但题目说明“A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定”。故在计算各个时刻电子在穿越电场区域产生偏转时，电场可作为恒定电场来处理。因而电子在A、B间是做抛物线运动：沿中心线方向，电子做匀速运动，速度为v0；沿垂直中心线方向，电子做匀加速运动，初速度为零，加速
则电子在穿越A、B间的电场区域之前就要落到A或B板上而不能从A、B间的电
场区射出，极限电压uc由电子射出A、B间电场时的极限偏转
由①、②两式联立求得极限电压
以题给数据代入，得uc=20V，这个结果说明只有在A、B两板间的电压u小于极限
电压uc=20V时，才有电子从A、B间的电场区域射出。
放大阶段：电子刚从A、B两板间的电场区域射出时，最大偏转为
B板一段距离b处。这样，电子打在记录圆筒上的偏转距离就被放大了，与极
限电压相应的电子射出A、B两板间电场区时的y方向分速度
射出电场区后，电子做匀速直线运动，它打到记录圆筒上的偏转，即打到记录纸上的最大
y坐标可由下式求得
由①、③、④式及题给数据可求得
扫描阶段：如果记录电子偏转的工具是一个不动的固定记录屏，则不同时刻的电子打在屏的记录纸上的位置是在一条与竖直方向平行的直线上。也就是说，在固定屏上记录到的是一条与y轴(即竖直方向)平行的直线痕迹。为了能显示出不同时刻电子的偏转情况，我
们用一绕竖直轴匀速转动的记录圆筒来代替固定的记录屏。由于圆筒的匀速转动，不同时刻打到圆筒的记录纸上的x坐标是不同的。若取x轴与竖直的转动轴垂直，以t=0时电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，则t时刻打到记录圆筒上的x坐标为
其中T为记录圆筒的转动周期，S为记录圆筒的周长。
从题中图(b)中可以看出，加在A、B两板间的电压u随时间t是做周期性变化的，
周期T0=0.1S，在每个周期T0内，只有电压u小于极限电压uc=20V的时候才有电子射出。因此在每个周期T0内，只有在开始一段时间间隔Δt内有电子通过A、B两板间的电场区，根据题给条件，记录圆筒能接收到通过电场区的全部电子，因此在
每个周期T0内，只有在开始一段时间Δt内有电子打到记录纸上从题图(b))可以看出这段时间Δt等于
其中um是加在A、B两板间的最大偏转电压。
为了求出电子在记录圆筒上的记录纸上打出的痕迹，我们先讨论电子打在记录纸上的最低点的坐标。题给的偏转电压具有周期性，故最低点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，以及加在A、B两板间的偏转电压u与时间t的关系曲线可知第一个最
低点的x，y坐标为 x1L=0cm y1L=0cm
第二个最低点的坐标为
y2L=0cm
第三个最低点的x，y坐标为
由于记录圆筒的周长S=20cm，所以每三个最低点已与第一个最低点重合，即记录
纸上记录到的电子打到痕迹的最低点只有两点，它们的坐标分别为(0，0)和(10，0)。
同样可求痕迹最高点的坐标，显然痕迹最高点相应于偏转电压为uc的偏转点，因此第
一个最高点的x，y坐标为
第二个最高点的x，y坐标为
y2H=2.5cm
第三个最高点也与第一个最高点重合，即记录纸上记录到电子打到痕迹的最高点也只有两点，它们的坐标分别为(2，2.5)和(12，2.5)。
对于介于0到极限值uc之间的偏转电压u，在记录纸上记录到电子痕迹的偏转量
y，由图1-43中可得到
式中Δ、vy分别是电子射出电场区时沿竖直方向的偏转量和分速度：
以①、⑨、⑩式代入⑧式，并化简即得到记录纸上的偏转量y等于
可见由于电子在A、B两板间的匀强电场中沿竖直方向的加速度
的电子沿竖直方向的偏转量y与该电子射入A、B两板间的电场时，加在A、B两板
间的偏转电压u成正比，这样就得出结论，在偏转电压的每个周期内，电子在记录
纸上形成的痕迹是一条连接该周期内的最低点和最高点的直线。
从上面的分析可以看出，本题涉及的电子通过加速电场和偏转电场等内容都是学生熟悉的，有新意的地方在于，把常见的固定电子接收屏改为转动的记录圆筒，加进了扫描因素，这样就构成了一个情境较新的题目，需要灵活地运用所学知识，独立地进行分析讨论。
【解题方法】 运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式、较强的空间
想象能力。
【解题】 (1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标
设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则
电子在中心线方向的运动为匀速度运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则
电子在垂直于A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电
子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足
联立①、②、③式解得
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为
以后，此电子做匀速直线运动，它打到记录纸上的最高点，设纵坐标为y，由图1-42可
得
由以上各式解得
从题图给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10S，u的最大值um=100V，
因为uc＜um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间Δt内有电子通过A、B板
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为
第二个最高点的x坐标
第三个最高点的x坐标
由于记录圆筒的周长为20cm，所以第三个已与第一个最高点重合，即电子打到记
录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示。
(2)电子打到记录纸上所形成的图线，如图1-44所示。