?41??1.已知矩阵A?321????141?1?230,? ??A2???103????141??14??试用格希哥林圆盘确定A的特征值的界。 解：(1)??3?3,(2)??4?2,
2. 用幂法求矩阵A??993???330.9??按模最大的特征值及相应的特征向量，x0?(1,1)T，精确至7位有效数字。
??yk?Axk?1、解：幂法公式为 ?maxy(?993?k?mk)，A????x330.9?k?yk/m k??取x0=(1,1)T，列表如下：
k yT mk xT 1 (102，33.9) 102 (1,0.332353) 2 (99.997059,33.2991174) 99.997059 (1,0.3330009675) 3 (99.9990029,33.29970087) 99.9990029 (1,0.333000329) 4 (99.99900098,33.29970029) 99.99900098 (1,0.333000330) 因为|m54?m3|?12?10?，所以 ?1?99.99900098,v1?(1,0.33300033)T。
?400?3、用幂法求矩阵A=???12?1???按模最大特征值及相应特征向量，列表
?0?12??计算三次，取x0=(1，1，1)T，保留两位小数。 ??yk?Axk?1解：幂法公式为 ?mk?maxy(?k)， ?xk?yk/mk取x0=(1,1,1)T，列表如下： k yT mk xT 1 (4， 0， 1) 4.00 (1, 0, 0.25) 2 (4， -1.25， 0.5) 4.00 (1,-0.31,0.13) 取
3 (4, -1.75, 0.57) 4.00 (1,-0.44,0.14) ?1?4.00,v1?(1,?0.44,0.14)T
?232???3.用幂法求矩阵 A?1034 的强特征值和特征向量，迭代初值取y(0)?(1,1,1)T。
????361??解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;
A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1]; for k=1:100 y=A*z;
[c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c
if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end
Tz(1)?(0.4118 1.0000 0.5882), c1 = 17(2)Tz?(0.5280 1.0000 0.8261), c2= 9.4706(3)z?( 0.4928 1.0000 0.7260 )T, c3= 11.5839Tz(4)?(0.5020 1.0000 0.7574), c4= 10.8316(5)Tz?(0.4995 1.0000 0.7478), c5= 11.04981Tz(6)?(0.5001 1.0000 0.7506), c6=10.9859 (7)Tz?(0.5000 1.0000 0.7498), c7= 11.0040(8)Tz?(0.5000 1.0000 0.7500), c8=10.9989(9)Tz?(0.5000 1.0000 0.7500), c9= 11.0003(10)Tz?(0.5000 1.0000 0.7500), c10= 10.9999Tz(11)?(0.5000 1.0000 0.7500), c11=11.0000T强特征值为11，特征向量为(0.5000。 1.0000 0.7500)
?621???4.用反幂法求矩阵A?231 最接近6的特征值和特征向量，迭代初值取 ????111??y(0)?(1,1,1)T。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;
A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1]; for k=1:100 AA=A-6*eye(3);
y=AA\\z;
[c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c;
if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end d=6+1/c
z(1)z(2)z(3)z(4)z(5)z(6)z(7)z(8)z(9)T?(1.0000 0.4000 0.1000), c1 = 1.1111T?(1.0000 0.5714 0.2857), c2 =0.7000T?( 1.0000 0.5066 0.2303 ), c3= 0.8042T?(1.0000 0.5286 0.2457), c4= 0.7675T?(1.0000 0.5210 0.2411), c5= 0.7794
T?(1.0000 0.5236 0.2425), c6=0.7754T?(1.0000 0.5227 0.2421), c7= 0.7767T?(1.0000 0.5230 0.2422), c8=0.7763T?(1.0000 0.5229 0.2422), c9= 0.7764T最接近6的特征值为6+1/c=7.2880，特征向量为(1.0000。 0.5229 0.2422) 9、已知
??121??A??2?41????11?6??
'有一个近似特征值?j??6.42，用反幂法求对应的特征向量，并改进特征值的精
度。
解：由计算得：A的特征向量为（－0.046147,－0.374918,1），特征值为－6.42107。