九年级数学下培优竞赛辅导
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第二讲 直线和圆的位置关系 一、知识点
（一）基础知识填空
1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是________________． 2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．这个公共点叫做_________． 直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， ________?直线l和圆O相离；_________?直线l和圆O相切；_________?直线l和圆O相交． 4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．
6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在_____________________． （二）基础知识填空
1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．
2．从圆外一点可以引圆的____条切线，它们的_______相等．这一点和____________平分____________． 3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．
4．___________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________． 5．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．则△
ABC的面积S___________．
6、设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．
7．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．
8、如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为______．
二、基础训练
一、选择题
1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )． A．65° B．50° C．45° D．40°
2．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当直线DE与⊙O相切时，若∠BAE=?，则( )．
A．∠C=90°－?B．∠C=??C．∠CAB=??D．∠CAB?90??
1题图 2题图 3题图 4题图
3．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )．A．2 B．3 C．4 D．6 4．下面图形中，一定有内切圆的是( )． A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形 5．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是（ ）
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43A. MN＝3B. 若MN与⊙O相切，则AM＝3 C. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D. l1和l2的距离为2
6、已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE.FB=AB.CF．其中正确的只有（ ） A.①②B.②③④C.①③④D.①②④
二、解答题
7、已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．
8、已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． (1)求证：AT平分∠BAC；(2)若AD?2,TC?3,求⊙O的半径．
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三、培优例题求解
【例1】（切线性质与判定的综合运用）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交
BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
【例2】（圆的切线与垂径定理）
如图，AB为⊙O的直径，C为AE?的中点，CD?BE于D. （1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若DC＝3，⊙O的半径为5，求DE的长.
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【例3】（圆的切线与勾股定理）
如图，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC， AC＝
1OB. 2（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）（2）若?ACD＝45?，OC＝2，求弦CD的长.
【例4】（圆的切线与全等三角形）
?的中点，AD交BC于E，过D作⊙O的切线，交BC 如图，BD为⊙O的直径，A为BC 的延长线于F. （1）求证：DF＝EF；（2）若AE＝2，DE＝4，求DB的长.
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【例5】（四边形切圆的问题）
如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=3，BC=5，求⊙O的的面积
聚焦圆中无图多解题
圆是中考数学考查的一个热点，题型较全，选择、填空、作图、计算与证明经常出现，常与三角形、四边形、相似形、二次函数等知识一起考查。由于圆是一个特殊对称图形，而同学们往往考虑不周，丢掉另一种情况，造成失分较多，现将圆中无图两解或多解试题列举如下，供同学们参考：
1、已知⊙O的半径是6cm，⊙O的弦AB＝63，则弦AB所对的圆周角是. 2、若AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB＝2，AC＝2，AD＝1，则∠CAD＝. 3、在直径为50cm的⊙O中，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，且AB∥CD，则AB与CD之 间的距离是.
4、已知P点到⊙O的最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为.
5、AB、AC是⊙O的两条切线，A、B 为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于A 、B的一动点，则∠BPC＝
6、点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3cm，在过点P的所有弦中长度为整数的弦 共有条.
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7、已知⊙O的半径为5cm，弦AB＝8，P为AB上一动点，且OP长为整数，满足条件的P 点有个.
8、在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是
9、从不在⊙O上的一点A，作⊙O的割线交⊙O于B、C，且AB· AC＝64，OA＝10，则 ⊙O的半径等于.
10、已知⊙O的半径为5cm，AB是弦，P是直线AB上的一点，PA＝3cm，AB＝8cm，
则tan∠OPB的值为.
11、已知PA、PB是⊙O的两条切线，点C是⊙O上异于A、B的一点，过C点切线交PA、 PB于D、E两点，若∠APB＝400，则∠DOE＝.
12、已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长 AB＝.
13、在△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边只 有一个公共点，则R的取值范围.
14、已知⊙O上有A、B、C三点，若弦AC的长恰好等于⊙O的半径，则∠ABC＝.
15、已知⊙O的半径是5cm，P是直线l上的一点，且OP＝5cm，那么直线l与⊙O的位 置关系是.
16、在△ABC中，AB＝AC＝5cm，且△ABC的面积为12cm2，则△ABC外接圆的半径为.思考题
A,B是圆O上两点,P是圆O上一动点,延长AB至C,使得BC=AB.若∠ACP的最大值为105o,求劣弧AB的度数.