植树问题
教学内容：教科书第117---118页例1及“做一做”题目。 教学目标：
1． 理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1” “总长=间隔数×间距”的关系。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教具准备：课件、学生实践记录单 学具准备： 直尺、水彩笔 教学过程：
一、教学“间隔”
1．教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。） 2、在队列中找“间隔”。
我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？
通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1??） 3．引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。（板书课题：植树问题）
二、 引导探究，发现“两端要种”的规律
1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔米栽一棵（两端要栽）。．．5．．．．．．一共需要多少棵树苗？
让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽??，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看???．我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米??通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数） 2、简单验证，发现规律。 ①简单验证，发现规律。
学生实践记录单
线路总长 线段图 （两端要栽） （米） （个） 5 （棵） 间距 间隔数 棵数 我们发现了： 10米 15米 20米 出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。 （1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）
（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。 ②应用规律，解决问题
教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成） 订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数） 20 +1=21 为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）讲解完后，渗透思想教育：植树造林，造福人类。希望同学们今后多参加植树活动，把家乡打扮得更美！
教师：刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？ 3、 解决实际问题 （口答）
①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）
②小组内各同学互相出题。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）） 4、出示“做一做”（课件出示）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？） 教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。
5、看书质疑：打开课本P117页的内容，这就是我们刚刚学过的内容。大家还有没有疑问，有疑问的话，请同学们提出来，我们一起来帮他解决。 四、应用规律，解决拓展
师：现在，你们能运用规律，接受老师的挑战吗？（课件出示题目） 1、 我会做：
39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？ 2、我会选：
①丁丁回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在（ ）楼。 A、72÷12=6 B、72÷12+1=7 C、72÷12 －1=5
②2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（ ）。
A 、 16×2 B、（16+1）×2 C、（16－1）×2
3、我会画： 笔直的跑道一旁插着6面红旗，每两面红旗中间再插2面黄旗，一共插了几面黄旗？（让学生独立完成，订正时展示学生作品） 五、教师小结生活中的植树现象：今天，我们研究的这类与间隔数、棵数之间关系的问题，称为植树问题，请同学们说说日常生活中，哪些现象属于植树问题（讨论回答） （1）说出生活中的植树现象。
（2）欣赏生活中的植树现象：（课件出示：植树问题的应用领域）
电线杆 彩旗摆放 斑马线 装路灯 队列 挂灯笼
教师：植树问题在生活中处处体现了它排列的整齐美。
六、课堂小结：
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（学生回答，老师引导学生看板书）
这节课我们学习了植树问题，发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法：那就是遇到复杂问题先想简单的，然后借助画线段图等方法来帮助理解。 七、课外作业：寻找生活中的植树问题。
八、板书设计：
植树问题（两端要种）
10米（总长度）
5米（间距） 棵数=间隔数+1 总长=间隔数×间距 间隔数=棵数－1
学生实践记录单
线路总长 线段图 （两端要栽） 间距 （米） 间隔数 （个） 棵数 （棵） 我们发现了： 10米 15米 20米 5 2、我来画一画： 笔直的跑道一旁插着6面红旗，每两面红旗中间再插2面黄旗，一共插了几面黄旗？