等差数列
像（1）1,2,3,4，...（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 在等差数列a1,a2,???,an中，它的公差是d，那么
a2?a1?da3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2da4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d????
由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以an?a1?(n?1)?d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
例1 求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。 分析：在这个等差数列中，已知a1?3,d?5得：
①n?38②n?69a38?a1?(38?1)?da69?a1?(69?1)?d
?3?（38?1）?5?3?（69?1）?5
=188 =343 举一反三1
1.求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。
2.超市工作人员在商品上一次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢?
3.商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号一次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。一次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？
例2 36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？
分析：由题，同学们报的数是一个等差数列，n?36,d?8,an?286，要求a1可用公式an?a1?(n?1)?d 推导出：a1?an?(n?1)?d
a1?286?（36?1）?8?286?280?6
举一反三2
1.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？
2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友
玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？