t?t1?t2?t1In(r2/r1)In(r2/r1)
??????（4.8）
4.1.4 流动经验公式的选取
管内受迫流动时的对流换热是一种最为常见的换热形式。但即使仅仅这样一种换热形式，它们的管内流动状态亦将明显地造成准则方程的不同。对于紊流强制对流换热，准则方程为：
Nu=f（Re，Pr）
Pr为普朗特数；
Re为雷诺数，可判断流体的流动状态，当Re数较小时，流体作层流运动，Re数较大时，流体作紊流运动。由层流变到紊流或由紊流变到层流时，Re数都有各自的临界值。由层流变到紊流时的临界雷诺数用Re’ c表示，由紊流变到层流时的临界雷诺数用Re c表示。从实验得知，Re c （1） 当Re< Re c时，流动为层流状态； （2） 当Re> Re’，流动为紊流状态； （3） 当Re c 过度流。 对于光滑管内的流动，其Re’ c值不是很确定的，它往往取决于实验的条件。同时，在实际计算中，Re’ c没有多大的意义。若流动处于过渡状态时，一般都是按紊流来进行计算，因为紊流时的阻力比层流大，这样计算偏于安全。因此，在实际计算中，当Re< Re c时，就按层流计算；当Re> Re’ c时，就按紊流计算。对光滑圆管实验的结果是Re c=2320。 流动从层流向紊流过渡取决于Re数外，还取决于流动中存在的扰动。扰动小，则扰动易被流体的粘性所削弱，流体易处于层流状态；扰动大，则不易被粘性所削弱，反而促使流动更块地紊流状态。但当Re数小于Re c时，扰动总会被削弱的。对管内流动进行实验，其Re’ c是比较不固定的，原因就是外界的扰动情况不同。例如，从壁面光滑的容器接出一根光滑圆管，如果管子入口没采取什么措施，从层流变到紊流的临界Re数是2320；如果将管子入口削尖，则从层流变到紊流的临界Re数可提高到2800；如果进一步把管口加以圆顺，并且保持容器内流体很平静，则临界Re数可提高到40000。在这三种情况中，后者入流时流体内部和管口的扰动都是最小的，所以在很高的Re数下，流体的粘性仍能使流动保持层流状态。但这很不稳定，这时只要有一个微小的扰动加在流体上，粘性就无法克服这一扰动，流动立刻会变成紊流。 对于充分发展的管内层流换热问题，在假定以确定的温度进入管道的情况下，可 10 以通过理论分析得到 Nu d=4.364 ??????（4.9） 但上式是流体的整体温度进行分析和推导得出的，而整体温度的得到依赖于整个热交换过程的热平衡计算。因此，式（4.9）的应用必须与热平衡计算配合使用才具有意义。 对于尚未充分发展的层流流动，流体特性随温度大幅度变化的流动以及湍流流动都是更为复杂的情况，它们是对换热器及其他换热装置的设计都具有更重要的实际意义。但是，即使可能做到这一点，所得到的解也是非常冗长的。 对于光滑管内充分发展的紊流，可用下述的迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式。 Nu=0.023·Re 0.8 ·Pr n ??????（4.10) 这个方程式中的物性也都是按流体的整体温度来确定的，而指数n具有如下的数值： n=0.4，对于加热；n=0.3，对于冷却。 对于管内充分发展的湍流，式（4.10）在中等壁面和流体温差的情况下，对于普朗特数大约从0.6-100的流体都是适用的。如果流体中存在着大的温差，那么在管壁和管的中心之间流体的物性可能存在着显著的差别。图4.2所示的速度分布可以证明这些特性的变化。图中给出的速度分布不同于等温流动的情况，这是因为气体的粘性随温度的上升而提高，而液体的黏性随温度的上升而降低。 图4.2.管段流速分布 计及物性的变化，希德（Sieder）和泰特（Tate）推荐了下述关系式： Nu=0.027·RePr（μ/μw） 0.8 1/3 0.14 ??????（4.11） 除了μw是按照壁温计算的之外，所有的物性都是由整体温度来确定的，μw指壁面的粘度，μ是指流体的粘度。 对于蒸汽管道内的蒸汽流动状态，在实际中都是处于紊流状态的，而且由于阻力件及管道的散热，蒸汽的温度必然随着距离的加长而降低。考虑光滑管道，且蒸汽是充分发展的，又蒸汽的普朗特数大约在1左右，变化很小，所以流动经验公式我们 11 可以采用公式（4.10），其中n=0.3。 4.1.5 压力损失计算 按流体在流动中产生能量损失的不同的外在原因，可将流动阻力分为两种类型，它们是造成管段压力损失的主要原因。 （1） 沿程阻力 它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力。因此，也叫摩擦阻力。在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的。在紊流状态下，沿程阻力一部分由边界层内的粘性摩擦造成，但主要是由流体微团的迁移和脉动造成。沿程阻力最终是用来克服固体表面与流体之间的摩擦力，因此也称为表面阻力。当流体在等截面直管道中流动时，能量损失就是由沿程阻力造成的。 不可压缩粘性流体的稳定有压流动，在“光滑壁面”情况下，流动的定性准则是雷诺准则Re与几何准则l/d，非定性准则是欧拉准则Eu；在粗糙度的几何准则⊿/d(⊿为粗糙度)。根据这个结论，可以推导出沿程阻力的一般计算公式。 管内流动的准则方程形式为 对“光滑管”， ⊿p=f（Re，l/d）ρu2 对“粗糙管”， ⊿p=f（Re，l/d，⊿/d）ρu2 实验证明，流动的其他条件不变，水平管中的压差（沿程阻力）⊿p与管长l成正比。因此，上二式就变成： 对“光滑管”， ⊿p=f（Re）（l/d）ρu2 对“粗糙管”， ⊿p= f（Re，⊿/d）（l/d）ρu2 令λ=2 f（Re）或λ=2 f（Re，⊿/d），则得到管内流动沿程阻力的统一计算公式 ⊿p=λ（l/d）（ρ/2）u2 ??????（4.12） 式中 ⊿p——管内流动的沿程阻力（N/m2）； λ——摩阻系数； l——所要计算的管段长（m）； d——管内径（m）； ρ——流体密度（kg/m3）； u——管截面上的平均流速（m/s）。 12 从式（4.12）可以看出，计算沿程阻力的主要任务是如何求摩阻系数λ。在不同的情况下，摩阻系数λ是不同的。一般讲，在“光滑管”中，λ与Re有关；在粗糙管中，λ与Re和相对粗糙度⊿/d都有关。由于这个问题的复杂性，确定λ的计算，只能靠理论分析与实验相结合，并且主要依赖于实验的结果。 下面给出几个光滑管内湍流经验公式： 柏拉修斯（Blasius）式 ??0.31640.45 （5000 Re1/??????（4.13） 尼古拉则（Nikuradse）与卡门（Karman）式 ??2.01Ig(Re?)?0.8 ??????（4.14） 顾毓珍等公式 ??0.0056?0.5000.39 （3000 6 ） ??????（4.15） Re本研究的对象是光滑的直管道，根据计算的适用条件和简便性，选择式（4.15）计算摩阻系数比较合适，再根据式（4.12）就可求出管段的压差，如果已知进口压力，可得到出口压力，那么管段的平均压力也就可以求出，以便为进一步比较准确的确定流体的物性参数和修正管段的压力损失，提高模型的准确性。 （2） 局部阻力 流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。所谓局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等（见图4.3）。 图4.3.阻力件 图4.3（a）表示一流通截面突然缩小的流体通道。当流体从左侧截面向前流动时，总有一部分流体要与细管道截面的壁面发生碰撞而改变方向。由动量定理可知，这部 13 分流体与固体壁面必然产生力的作用。由于实际的流体并非理想的弹性体，壁面的结果，就要产生能量损失，此即碰撞损失。 受到细管道截面上的壁面阻碍的流体，属于外主流的部分要折向中心方向流动。就是说，这些流体具有垂直于管道轴心的速度分量。由于惯性作用，这些流体在进入截面积小的通道时，不会马上失去此速度分量。因而在内截面和外截面间会发生实际流通截面的“缩颈”现象，知道右侧截面流体的速度才完全平行于管轴。在这个过程中，外主流的流动方向没发生改变，使垂直于管轴的速度分量消失了。这是外主流与中心主流进行动量变化的结果。在进行这种动量交换时，中心主流携带外主流沿管轴方向流动，就要消耗掉一部分能量，这就是流体的转向损失。 在实际管路中，除管道截面突然缩小时会产生局部阻力外，当管道截面突然扩大，管道弯曲，流体绕流过物体时都会产生局部阻力。这些原因造成的局部阻力的起因，在这里就不做论述。局部阻力的计算与局部阻力产生的原因相关。由于产生局部阻力的原因很复杂，所以对于大多数情况下的局部阻力只能通过实验来确定。只有极少数情况下的局部阻力可以进行理论计算。 4.1.6 传热计算 我们研究的对像是蒸汽管网，上面讨论这么多的内容，主要的还是为建立管网的数学模型做了理论的依据。接下来就如何建立直管段的数学模型展开具体的计算过程，其管段的模型如图4.4所示。 图4.4.管道模型 其中： P1 P2分别表示进口和出口的蒸汽压力（MP）； T1，T2分别表示进口和出口的蒸汽温度（C）； L表示管段的长度（m）； D表示管段的直径（mm）； d1表示绝热层的厚度（mm）； 0 14