T0表示外界环境的温度（C）； α表示空气的传热系数（w/m·k）； ω表示绝热层的导热系数（w/m·k）； u表示蒸汽的质量流速（t/h）。
一段有保温层的蒸汽圆管的散热过程，包括管内蒸汽保温层内侧壁面、保温层内侧壁面到保温层外侧壁面、保温层外侧壁面到环境大气等3个传热环节。其中，稳态下通过每个环节的热量是相等的。
模型已知的条件是进口的压力P1和温度T1，需要去求出出口的温度T2，出口的压力可以根据压力损失的相关公式来进行计算。具体计算中使用了迭代算法，即先假设一个出口温度值，然后进行计算，得出由计算得到的出口温度值，然后进行比较，如果相差不大，就可认为该假设的出口温度值就是实际的值。如果相差比较大，那就需要继续假设、计算，知道得到的数值和假设的值相差不大为止。压力的计算也是如此，那样才可以确定计算中的蒸汽物性参数。具体步骤如下： （1）计算平均温度
Tm=（T1+ T2）/2 （2）确定物性参数
根据前一步算出的平均温度和进口压力可以确定该管段蒸汽的物性参数，如比容V(m^3/kg)，定压比热Cp(kJ/(kg.℃)，普朗特数Pr(m^2/s)，热传导系数δ(W/(m.℃)等。物性参数没有具体的计算公式，只能通过查表的方法来获得。当然现在VB程序中可以直接调用相关的程序来计算得到蒸汽的物性参数，这里不做详细论述。 （3）计算雷诺数Re
可根据公式（4.17）来计算， Re?u?d0
??????（4.16）
?
??????（4.17）
这里 u是指蒸汽的流速，单位是（m/s）；
d是指管内径（m）；
ν指蒸汽的运动粘度(m^2/s)。
当然我们知道的蒸汽流速是以质量来计量的，这就需要进行相应的单位转化，防止计算出错。由计算出来的雷诺数大小，就可判断蒸汽的流动状态，由实际情况，流动状态应该是处于紊流的，如计算得出蒸汽是层流的状态，那说明可能计算出错。 （4）计算蒸汽内部的换热系数β
由所选定的经验流动公式（4.10），可计算的到努塞尔数Nu，然后根据公式（4.18）计算得到内部的换热系数β。
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??Nu??D
??????（4.18）
(5)总换热系数KF
计算总换热系数需要计算总热阻，包括绝热层的热阻、内外壁的热阻。具体的计算公式如（4.19）(4.20)(4.21) 所示。 绝热层热阻
rz? 内壁热阻
nb? 外壁热阻
wb?12??wj?L?1log(2?wj/D)2??L
??????（4.19）
?DL?
??????（4.20）
??????（4.21）
（6）计算出口温度T2和散热量
换热量可根据公式（4.22）来计算
Q1=M·Cp·( T1- T2)
??????（4.22）
在计算中主要的还是使用迭代算法进行计算，然而，如果假设的出口温度值T2偏离实际的值比较大，那么势必造成迭代次数的增加，如果是人工计算，那么计算量之大是可想而知。所以能编写出相应的计算软件，对于帮助解决计算问题将是非常有用的。
4.2 管网模型的假设及管段的递推
4.2.1 模型的假设和简化
超结构是换热网络系统常用的优化基础模型，应用该模型能够形成任意形式的网络结构。根据这一思路，本工作建立了蒸汽管网的分枝超结构模型，其结构形式见图4.5。
图4.5所示蒸汽管网分级超结构模型包含了如下信息： 1）注汽站是所有分枝的起点，是提供蒸汽一次设备点；
2）用户节点，图中的任意一个圆点都代表一个用户位置，但是根据优化的需要，个
别节点上可能没有用户；
3）用户间的管道连接，两个节点间的长度都代表了相应的管段长度；
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4）分枝角度，任一个管段上都可能存在多个分枝，分枝角度代表了下一级管段的走
向。
图4.5. 蒸汽管网枝状超结构模型
根据这一超结构模型，一旦确定了节点数目、分枝长度以及分枝角度，则一个蒸汽管网就确定下来了；反之，如欲获得在不同目标下的网络结构，分枝长度和分枝角度则成为优化变量，通过对其优化可以得到任意结构的网络结构形式，包括环形网络形式。
热力管网结构多变,应进行一定的简化才能建立具有通用性的模型。本文对管网简化作如下假设:
(1) 对于管线末端和始端介质比体积比不大于1. 6或压降不大于初压的40 %的蒸汽管线,可以认为是介质比体积变化不大的管线 ,而较长的管线可能不满足该条件。
(2) 管网由节点和支路构成 。简化的管网仅表示对应实际管网的逻辑连接关系,而非实际各节点分布关系；
(3) 节点有热源、用户和中间3 种。热源节点和用户节点分别对应蒸汽管网中的热源和用户,中间节点表示蒸汽管网中的分叉点或者同一条管线上出现不同管径管段的分界点；
(4) 在本文中的一条支路对应的可以是实际管网中的某一段管线,也可以是多段首尾相连、管径相同,且中间没有分叉点的一组管段,对于后一种情况,简化后的管线长度为原来各管线长度之和 ；
(5) 为了避免蒸汽管网中阻力件对计算的影响,在简化后的管网中用局部阻力系数(详细计算) 或者局部阻力当量(粗略估算) 体现；
(6) 由于同一条支路的截面积沿管长方向不变,管内工质参数用进、出口参数的加权平均值来表示。
满足了假设和简化条件,图4.6枝状管网可以转化为图4.7 所示的简化形式。
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图4.6.枝状管网
图4.7.枝状管网简化
图4.8H0表示热源点；N字头的节点表示中间节点；U字头的节点为用户节点；字母后数字为节点编号。用户点的编号与图4.6户编号对应。
为了减少数据的冗余,将图4.7的结构抽象成一种经典的数据结构———二叉树(图4.8)。本文节点仅保存管线的特性参数(管径、壁厚和管长等) 和末端工质的热力参数(温度、压力等) ,使2个相互连接的节点构成1 根完整的管线,保存管线所有的数据。该结构具有以下优点。
(1) 父节点和子节点之间以“枝”连接,叶子节点没有分枝,从属关系明确； (2) 有利于引用经典算法操作模型；
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(3) 有利于使用优化算法。如整数规划或动态规划采用二叉树结构便于程序实现
其算法。
图4.8.二叉树模型示意
4.2.2 管段的递推
所谓的管段的递推就是把前一个节点的温度作为后一段管段的进口温度，前一个节点的压力当作是后一段管段的进口压力，然后运用先前的计算方法进行下一段管段的计算。当然下一段管段的工作参数是有可能改变的，如管道的口径、绝热层的厚度等。对于一条确定的管网，经递推后可得到每个节点的温度值及各管段的损失量。如此，就能求出整个管网的散热损失。
当然如果管网中有很多管段，采用人工计算的话就非常的费时，采用程序编写算法的方法就可以大大简化计算量了。在程序中实现管段的递推，无非就是把单管段的计算方法整合成一个函数的形式，那么在计算别的单管段的时候就可以调用这个函数了。如此，就可明白建立单管段的计算是首要的，管网的建立正是在这个基础上得到的。
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