2018届广东省百校联盟高三第二次联考
数学（文）试题(解析版）
一、单选题
2?i?（ ） 1．复数3?i71711717?i B. ?i C. ?i D. ?i A.
1010101010101010【答案】A 【解析】由题意得
2?i?2?i??3?i?71???i。选A。 3?i?3?i??3?i?10102．已知A??x|y?log2?3x?1??，B??y|x2?y2?4?，则A?B?（ ）
?1?A. ?0,? B.
?3??1???2,3? C. ???1??,2? D. ?3??1??,2? ?3?【答案】C
?1?【解析】因为A??x|y?log2?3x?1????,???,B??y|x2?y2?4??3??1????2,2?,?A?B??,2?，故选C.
?3?3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温??C? 的数据一览表.
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）
A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B 【解析】
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将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，A正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月，C正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大，D正确，故选B.
4．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，S7?7，且a2?a6??15，则a11?（ ）
A. ?13 B. ?14 C. ?15 D. ?16 【答案】A
【解析】?S7?7a4?7,?a4?1，又a2?a6??a4?2d???a4?2d???15,d?0，
?d??2，a11?a4?7d??13，故选A.
x2y25．已知点P在双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）上，A，B分别为双
ab曲线C的左、右顶点，离心率为e，若?ABP为等腰三角形，其顶角为150?，则e2?（ ）
A. 4?23 B. 2 C. 3 D.
23 3【答案】D 【解析】不妨设点P在第一象限，因为?ABP为等腰三角形，其顶角为150?，则P的坐标为
??3?1a,a，代入双曲线C的方程得
??a2b2232，故选D. 4?23?2?1,?e?1?2?ba3x?2y?2?0,6．设x，y满足约束条件{x?2y?6?0, 则z?y?2?0,?7?A. ?1,4? B. ?1,? C.
?2??1??4,1? D. ??x的取值范围是（ ） y?2??7,1? ??【答案】A
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【解析】
可行域为如图所示的?ABC内部（包括边界），
y表示经过原点O与可行域x1y?1?的点?x,y?连线的斜率，易求得A?4,1?,B?2,2?,kOA?,kOB?1,???,1?，
4x?4?从而
x??1,4?， y故选A.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
7．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
A. 8?42?25 B. 6?42?45 C. 6?22?25 D. 8?22?25 【答案】C
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【解析】
由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E?ABCD，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为另两个侧面为直角三角形面积都为5，可得这个几何体的表面积为2,22，6?22?25，故选C.
1???8．将曲线C1：y?sin?x??上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不
26??变，再把得到的曲线向左平移
?个单位长度，得到曲线C2：y?g?x?，则g?x?2在???,0?上的单调递增区间是（ ）
?5???A. ??,?? B.
66???2????,?? C. ?36???2????3,0? D. ????? ??,???6??【答案】B
1???【解析】将曲线C1：y?sin?x??上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵
26??坐标不变，再把得到的曲线向左平移
?个单位长度可得2??????5??g?x??sin?2?x?????sin?2x?2?6?6???得k???5???2k???2x??2k??，令，?262?2??2???x?k???k?Z?，再令k?0，得??x??，则g?x?在3636???,0?上的单调递增区间是???2???,??，故选B. 36??9．如图，E是正方体ABCD?A1BC（不与端点重合），11D1的棱C1D1上的一点，则（ ） BD1//平面BCE1第 4 页 共 17 页
A. BD1//CE B. AC1?BD1 C. D1E?2EC1 D. D1E?EC1 【答案】D
【解析】
设B1C?BC1?O，如图，BD1//平面BCE，平面BC1D1?平面1B1CE?OE,?BD1//OE,?O为BC1的中点，?E为C1D1的中点，?D正确，由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线，故A错；在矩形ABC1D1中，AC1与
BD1不垂直，故B错；C显然是错，故选D.
10．执行如图所示的程序框图，若输入的t?4，则输出的i?（ ）
A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】D
【解析】依次运行程序框图可得：
第一次：1不是质数，S?0?1??1?4,i?4； 第二次：4不是质数，S??1?4??5?4,i?7；
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第三次：7是质数，S??5?7?2?4,i?10； 第四次：10不是质数，S?2?10??8?4,i?13； 第五次：13不是质数，S??8?13?5?4,i?16。 故输出16。选D。
ex?e?x11．函数f?x??2的部分图象大致是（ ）
x?x?2A. B. C.
D.
【答案】D
e?x?ex【解析】图象关于原点对称，?f??x??2??f?x?,?f?x?为奇函数，
x?x?2ex?e?x?0，排除A；当x??0,1?时，f?x??排除B；当x??1,???时，
?x?2???x?1?f?x??0，排除C；故选D.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及
x?0?,x?0?,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
12．已知函数f?x??lnx??a?2?x?2a?4(a?0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f?x1??0，且f?x2??0，则a的取值范围是（ ） A. ?ln3,2? B. ?2?ln3,2? C. ?0,2?ln3? D. ?0,2?ln3?
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