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24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?3经过点N（2,－5），过点N作x轴的
平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为
直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
[来源:Zxxk.Com]y87654321-8-7-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1012345678x
25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三
角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，
在这个过程中，请你观察、探究并解答：
① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
APDAEPDB(E)C(F)B备用图
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15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准
2012.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案
二、填空题 （本题共16分，每小题4分，）
9. x≥4 10. 5m(a?b)(a?b) 11. 70° 12. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式?33?6?1 A
2 D
3 B
4 D
5 D
6 A
7 C
8 C
2n，（每空2分） 3n?13?2?1 ????????????????????4分 2 ?1. ????????????????????????????5分 14. 解：2x?2?3?5x. ?????????????????????????2分
?3x??1. ??????????????????????????3分
∴x?1. ??????????????????????????4分 3 ????????5分
这个不等式的解集在数轴上表示为：
15. 证明：∵C是AE的中点，
∴AC＝CE. ????????????????????????????1分 ∵BC∥DE， ∴∠ACB=∠E. ??????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中，
??B??D???ACB??E， ?AC?CE?∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴ AB＝CD. ???????????????????????????5分
16. 解： 4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)
?4x2?8x?x2?2x?1?3x2?3
?2x2?6x?4 ???????????????????????????3分
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?2(x2?3x)?4.
∵x2?3x?1?0，
∴x?3x?1. ????????????????????????????4分 ∴原式＝6. ?????????????????????????????5分
17. 解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形
OMPN的面积为2 ，且ON=1， ∴PN＝2.
∴点P的坐标为（1,2）. ?????????1分 ∵反比例函数y?
2k
（x＞0）的图象、一次函数 x
y?x?b的图象都经过点P，
由2?
k
，2?1?b得k?2，b?1. 1
2，?????????????????????2分 x一次函数为y?x?1. ?????????????????????3分
∴反比例函数为y?（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ????????????????????5分
18. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO?CO?1AC?4，DO?BO. 2∵△EAC是等边三角形，
∴EA?AC?8，EO⊥AC. ?????????????????????2分 在Rt△ABO中，BO?AB2?AO2?3.
∴DO＝BO＝3. ???????????????????????????3分 在Rt△EAO中，EO?EA2?AO2?43. ?????????????4分
∴ED?EO?DO?43?3. ????????????????????5分
四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）
19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ??????????????1分 根据题意，得
1440012800?， ?????????????????????????3分
x?50x解得x?400. ???????????????????????????4分 经检验，x?400是原方程的解. ???????????????????5分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.
20. （1）证明：∵DA=DB，
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∴∠DAB=∠DBA. 又∵∠C=∠DBC， ∴∠DBA﹢∠DBC＝∴AB⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线. ?????????????????????2分
（2）解：如图，连接BE，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. ∴∠EBC＋∠C＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE＋∠EBC＝90°. ∴∠C＝∠ABE.
又∵∠AFE＝∠ABE， ∴∠AFE＝∠C.
∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC. ∴sin∠AFE＝连接BF， ∴?AFB?90?. 在Rt△ABE中，AB?∵AF＝BF，
∴AF?BF?5. ?????????????????????????5分
21. 解：（1）① 14.5?(1?3.4%)?15.0， ??????????????????2分
即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.
②
（2）
人均公共绿地面积（m2）181512.612963020072008200920102011年份13.615.314.515.01?180??90?. 2AEFOBDC3. ?????????????????????????3分 5AE?52. ??????????????4分
sin?ABE??????????????3分
0?10?1?5?2?6?3?9?4?4?5?6?300?675. ???????5分
40估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.
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22. 解：（1）y1?0.6x. ???????????????????????????1分
y2??0.2x2?2.2x.???????????????????????3分
（2）W?0.6(10?t)?(?0.2t2?2.2t)，
W??0.2t2?1.6t?6.??????????????????????4分
即W??0.2(t?4)2?9.2.
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ???????????????????6分
五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）
23. 解：（1）BD?22. ??????????????????????????2分
（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，
∴△ADC≌△AEC.
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.
∴△CDE为等边三角形. ????????3分 ∴DC＝DE.
在AE上截取AF＝AB，连接DF，∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF.
在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°. ∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE.
∴BD＝DC＝2. ?????????????????????????4分 作BG⊥AD于点G， ∴在Rt△BDG中， BG?[来源:Zxxk.Com]AFGBDCE
2. ?????????????????5分
∴在Rt△ABG中，AB?22. ?????????????????6分
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