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24. 解：（1）∵y?ax2?bx?3过点M、N（2，－5），MN?6，
由题意，得M（?4，?5）. ∴??4a?2b?3??5,
?16a?4b?3??5.?a??1,
?b??2.2解得 ?∴此抛物线的解析式为y??x?2x?3. ?????????????2分 （2）设抛物线的对称轴x??1交MN于点G，
若△DMN为直角三角形，则GD1?GD2?1MN?3. 2∴D1（?1，?2），D2（?1，?8）. ???????????????4
分
直线MD1为y?x?1，直线MD2为y??x?9. 将P（x，?x?2x?3）分别代入直线MD1，
2yCMD2的解析式，
得?x?2x?3?x?1①，?x?2x?3??x?9②. 解①得 x1?1，x2??4（舍），
∴P1（1,0）. ?????????????5分 解②得 x3?3，x4??4（舍），
∴P2（3,－12）. ???????????6分 （3）设存在点Q（x，?x?2x?3），
使得∠QMN=∠CNM.
① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，
yQ222OP1D1MGD2P2NxQH?tan?CNM?4. 交MN于点H，则MHCOxN4x?4）即?x?2x?3?5?（.
解得x1??2，x2??4（舍）.
∴Q1（?2，3）. ???????????7分
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