《计算机辅助工程分析技术》读书报告
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学院：机电工程学院日期：成绩：
2012年12月29
日
摘要：弹性力学是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力或温度改变等
原因而发生的应力、应变和位移。确定弹性体的各质点应力、应变和位移的目的就是确定构件设计中强度和刚度指标，以此用来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题。弹性力学需解决的是满足边界条件的高阶多变量偏微分方程，在数学上求解困难，一般采用有限元法进行分析。有限元分析的力学基础是弹性力学，而方程求解的原理是采用加权残值法或泛函极值原理，实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是有限元分析软件（如ANSYS）。因此，有限元分析的主体内容包括：基本变量和力学方程、数学求解原理、离散结构和连续体的有限元分析实现、各种应用领域、分析中的建模技巧、分析实现的软件平台。
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关键词： 弹性力学 有限元 计算机辅助工程分析
一、前言
工程分析是产品开发的基本任务之一，而CAE是CAD/CAM不可缺少的组成
部分。弹性力学是工程分析中的一项重要内容，用来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题，同时也是有限元方法的力学基础。而有限元分析方法是CAE中的一种重要手顿。
计算机辅助工程(Computer Aided Engineering)是指用计算机对工程和产品进行性能与安全可靠性分析，模拟工程或产品未来的状态和运行状态，及早地发现设计缺陷，为优化设计提供依据。准确地说，CAE是指工程设计中的分析计算与分析仿真，具体包括工程数值分析、结构与过程优化设计、强度与寿命评估、运动/动力学仿真。
广义地讲,计算机辅助工程是有关设计制造、工程分析、仿真、实验及信息分析处理,以及相应数据库和数据管理系统(DBMS)在内的计算机辅助设计和生产的综合系统。狭义地讲,CAE主要是指CAE环节的工作和系统。
CAE的核心技术为有限元分析技术，核心应用是虚拟样机。有限元方法是用于求解各类工程问题的一种数值计算方法。应力分析之中的稳态、瞬态、线性或非线性问题以及热传导、流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析。
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本报告主要介绍了计算机辅助工程分析技术的主要内容、相关技术、计算机辅助工程分析技术的应用现状、计算机辅助工程分析技术的发展趋势，还介绍了弹性力学的基本理论、有限元法的原理、方法和特点及其举例。
二、学习内容
1、弹性力学
弹性力学是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力或温度改变等原因
而发生的应力、应变和位移。确定弹性体的各质点应力、应变和位移的目的就是确定构件设计中强度和刚度指标，以此用来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题。弹性力学需解决的是满足边界条件的高阶多变量偏微分方程，在数学上求解困难，一般采用有限元法进行分析。同时，弹性力学也是有限元分析方法的力学基础。
?3?1.1弹性力学的概念
弹性力学：研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。为结构物或其构件的强度、刚度和稳定性的计算提供必要的理论基础和精确的计算方法。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹性力学方法进行分析。
基本概念：外力、应力、应变、位移。
1.1.1外力（面力、体力）
面力:是分布于物体表面力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于坐标轴的三个成分，用记号 X , Y , Z 来表示。
体力：是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号 X、Y、Z 表示。
1.1.2应力
弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
弹性体内微小的平行六面体PABC，称为体素，PA=dx，PB=dy，PC=dz，每一个面上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴平行。 （1）正应力σ
为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个角码，例如，正应力σx是作用在垂直于 x轴的面上同时也沿着 X 轴方向作用的。 （2）剪应力τ
加上两个角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。例如，剪应力τxy是作用在垂直于 X 轴的面上而沿着 y 轴方向作用的。 （3）应力的正负
如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
相反，如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
1.1.3应变(物体的变形程度)
应变：体素的变形可以分为两类：一类是长度的变化，一类是角度的变化。 （1）线应变(或称正应变)：任一线素的长度的变化与原有长度的比值。用符号 ε
来表示。沿坐标轴的线应变，则加上相应的角码，分别用εx、εy、εz来表示。当线素伸长时，其线应变为正。反之，线素缩短时，其线应变为负。这与正应力的正负号规定相对应。 （2）角应变（或剪应变）：任意两个原来彼此正交的线素，在变形后其夹角的变化值。用 符 号 γ来 表 示 。 两 坐 标 轴 之 间 的 角 应 变 ， 则 加 上 相 应 的 角 码 ， 分 别 用γxy、γyz、γzx来表示。规定当夹角变小时为正，变大时为负，与剪应力的正负号规定相对应(正的τxy引起正的 γxy)。 （3）应变分量六个应变分量的总体，可以用一个列矩阵 来表示：
1.1.4位移（物体变形后的位置）
弹性体内任意点的位移可由沿直接坐标轴方向的三个位移分量 u, v, w 表示，用矩阵表示：
?u --x方向的位移分量；?位移分量：?v --y方向的位移分量；
?w--z方向的位移 分量。?
1.2弹性力学的发展史
（1）发展初期（约于1660－1820），这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。
（2）理论基础的建立（约于1821－1855），这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。 （3）线性理论的发展时期（约于1854－1907），在这段时期数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。
（4）弹性力学更深入的发展时期（1907-至今） 1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。卡门（1907）提出了薄板的大挠度问题；卡门和钱学森提出了
薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。
1.3弹性力学中的基本假定
（1）物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。
（2）物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。 （3）物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置坐标而变。
（4）物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
（5）物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程。
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1.4弹性力学中的平面问题和空间问题
弹性力学可分为平面问题和空间问题，严格地说，任何一个弹性体都是空间物体，一般的外力都是空间力系，因而任何实际问题都是空间问题，都必须考虑所有的位移分量、应变分量和应力分量。但是，如果所考虑的弹性体具有特殊的形状，并且承受的是特殊外力，就有可能把空间问题简化为近似的平面问题，只考虑部分的位移分量、应变分量和应力分量即可。
1.4.1平面应力问题
厚度为t的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。
以薄板的中面为xy面，以垂直于中面的任一直线为Z轴。由于薄板两表面上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均有：