培根教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：张金刚 教学目的 授课日期及时段 实数---平方根 立方根 教学内容 平方根 这次课我们来学习一下，形如当x=a （a≥0）时，x是什么数的问题。 2当x2=4时，因为22=4，（-2）2=4，所以x=±2； 当x2=9时，因为32=9，（-3）2=9，所以x=±3； 当x2=100时，因为102=100，（-10）2=100，所以x=±10； 当x2=169时，因为132=169，（-13）2=169，所以x=±13； 可以看出，使x2=a（a>0）成立的两个数，它们互为相反数。 数学上规定：如果x2=a （a≥0），那么x叫做a的平方根，也称作二次方根，记作“?a”。 结论：一个正数有2个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 例一 求下列各数的平方根。 （1） 25 （2） 16 （3）15 （4） 0.09 81 1 中小学个性化辅导专家
在做开平方的运算时，我们时常会碰到一些带有实际意义的量。在这些计算时，是不是2个平方根都是可行的呢？比如正方形的面积为100平方米，那么它的边长为几？ 比如勾股定理中，一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边为几？ 我们发现，得出的这些量都是只取了正数，而把和实际意义不符合的负数舍掉了。 规定：一个数的正平方根叫做这个数的算术平方根，记作“a”（a?0）。0的算术平方根是0. 求下列各数的算术平方根 （1）361 （2）64 （3）2.25 （4）17 （6）10-4 121 三、能力检测题 1、4的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 92、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 4、3-2的算术平方根是_______, 算术平方根是 5、81的平方根是 ；(?5)2的平方根是 6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿ 7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 8、9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 9、(－11)2的平方根是（ ） A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 3 2 中小学个性化辅导专家
10、下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 11、已知正方形的边长为a，面积S，则（ ） A.S=a B.S的平方根是a C.a是S的算术平方根 D.a=±s 12、（1）求下列各数的算术平方根 ①121 ②144 ③ 6-4 ④92 ⑤ 0.09 ⑥11 169 （2）求下列各数的平方根 ①484 ② 13、解答题 （1）、已知2a－1的平方根是?3，4a＋2b＋1的平方根是?5，求a－2b的平方根 （2）、已知：?x?y?3??x?y?3??72，求x?y的值． （3）、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去3 中小学个性化辅导专家
225 ③ 0.0196 ④ 7 ⑤ 8-2 49 的小正方形的边长？ 三、 探索·创新5、阅读理解题 （13）小明是一位善于思考、勇于创新的同学。在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i：因为(±3i)=-9。所以-9的平方根就是±3i， 请你根据上面的信息解答下列问题： ①求-16，-25的平方根。 ②求i,i,i,i,i,i,??的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。 八年级上册《数的开方》测试题 一、选择题（33分） 1．下列说法中正确的是（ ） （A）4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4 （C）6是6的一个平方根 （D）?a没有平方根 2．下列算式正确的是 A0.9?0.3 B12345678274?? C 93(?4)2??4 D ?121??11 3．若x2???0.7?，则x?（ （A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49 4．36的平方根是（ ） 4 中小学个性化辅导专家
（A）6 （B）±6 （C）6（D）?6 5．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）． （A） 1 （B） 0 （C） -1 （D）1，-1或0 6．3a的值是（ ）． （A） 是正数 （B） 是负数 （C） 是零 （D） 以上都可能 7、一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是 （ ） Ａ、a?1 Ｂ、a2?1 Ｃ、?a?1 Ｄ、?a2?1 11、估算45?2的值. （ ） Ａ、在５和６之间 Ｂ、在６和７之间 Ｃ、在７和８之间 Ｄ、在８和９之间 二、填空题（20分） 12．9的算术平方根是__________，64的平方根是_________________． 14．若x??x有意义，则x?1?___________． 15、当x? _______时，有9?x2最大值，最大值是__________. 16．已知x?2与y?3互为相反数，则xy=________ 18、绝对值小于11的整数有___________. 三、解答题： 20．计算（10分） 2162??（1）256；（2）?1.44；（3）?；（4）0.01；（5）???； 25?3? 5 中小学个性化辅导专家