2016—2017学年度下学期期末考试高二年级
数学（理科）试卷
必考部分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题中为真命题的是（ ）
A．实数不是复数 B．3?i的共轭复数是?3?i C．1?3i不是纯虚数 D．zz?z 2．定义：
2abcd?ad?bc，如
1234?1?4?2?3??2，则
?10x2dx?216?（ ）
A．0 B．
3 C． 3 D．4 23．已知复数z1?6?6i,z2?2i，若z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（ ）
A．5 B．5 C． 10 D．25
4． 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（ ）
A．类比推理 B．三段论推理 C．归纳推理 D．传递性推理 5．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：
①y?2.35x?6.42,r??0.93 ②y??3.47x?5.65,r??0.95 ③y?5.43x?8.49,r?0.98 ④y??4.32x?4.58,r?0.89 其中，一定不正确的结论序号是（ ）
A．②③ B．①④ C．①②③ D．②③④
6．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ） A．0.995 B．0.54 C． 0.46 D．0.005
1
7．在(x?)的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．45 C． 30 D．15
2nx5?lnx?1的图象在点?2,f?2??处的切线斜率为，则实数a?（ ）
211A． B． C． 2 D．3
328．函数f?x?aex?29．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N(?1?1),N(?2?2)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
22
A．甲类水果的平均质量?1=0.4kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数?2?1.99
10．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）
A．1440 B．3600 C． 5040 D．5400
11．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f?n?个部分，则f?n?1??f?n??（ ） A．2n?1 B．2n?3 C． 3n?2 D．4n?1 12．若对任意的实数t，函数f?x???x?t??x?e的取值范围是（ ）
A．(??,] B．(??,) C． (??,3?t3??3ax在R上都是增函数，则实数a121222] D．(??,) 22二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．复数z满足?1?i?z?2，则z的虚部是 ．
2
14．设X为随机变量，X:B?n,p?，若随机变量X的数学期望EX?4,DX?4，则3P?X?2?? ．(结果用分数表示)
15．甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 ．
16．已知函数f?x??xlnk?klnx的图像不经过第四象限，则实数k? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知(n?N?)，在?x?2?的展开式中，第二项系数是第三项系数的（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；
（Ⅱ）若?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1??L?an?x?1?，求①a1?a2?L?an的值；②a1?2a2?L?nan的值．
18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：
n2nn1． 5 认可 不认可 合计 A B 合计 （Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2?2列联表，并据此样本分析是否有95%的把
3
握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（Ⅱ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？
n(n11n22?n12?n12n21)2附：参考数据：（参考公式：??）
n1?n2?n?1n?22P(?2?k0) 0.150 k0 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 n?10.005 7.879 0.001 10.828 19．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,an?an?1?3?2．
（Ⅰ）求a2,a3,a4，猜想?an?的通项公式，并用数学归纳法证明；
（Ⅱ）设bn?log2an?1?2，求证：数列{bn}中任意三项均不成等比数列．
20．某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A,B,C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．
（Ⅰ）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（Ⅱ）记A,B,C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列及期望． 21．已知函数f?x??2332x?x?logax（a?0且a?1）． 32（Ⅰ）若f(x)为定义域上的增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）令a?e，设函数g?x??f?x??23x?4lnx?6x，且g?x1??g?x2??0，求证：3x1?x2?2?6．
选考部分
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?cos?（?为参数），直线C2的方程
?y?2?sin?为y?3x，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
4
（Ⅰ）求曲线C1和直线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C2与曲线C1交于A,B两点，求23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??|x?b|?|?x?1|，g?x??|x?a?c|?|x?2b|，其中a,b,c均为正
222211． ?|OA||OB|实数，且ab?bc?ac?1．
（Ⅰ）当b?1时，求不等式f?x??1的解集； （Ⅱ）当x?R时，求证f?x??g?x?．
5
试卷答案
一、选择题
1-5: CDBAB 6-10: CADDC 11、12：DA
二、填空题
13． 1 14．
20 15．乙 16．e 243122?2Cn，解得n?6 53333三、解答题
17．解：（Ⅰ）由题得2Cn?1∴展开式中二项式系数最大项为T4?C6x2?160x
（Ⅱ）?x?2??[?x?1??1]?a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a6?x?1?，
6626令x?0，得a0?a1?L?a6?2?64 又令x??1，得a0?1 ①a1?a2?L?an?63
②将?x?2??[?x?1??1]?a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a6?x?1?，
66266两边求导，得6?x?2??a1?2a2?x?1??L?nan?x?1?令x?0，得a1?2a2?L?nan?192 18． 解：（Ⅰ） 认可 不认可 合计 5n?1
A 5 15 20 2B 10 10 20 合计 15 25 40 40?5?10?10?15?8?2???3.841
20?20?15?253所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（Ⅱ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可； 事件M包含的基本事件数为5?10?15?10?200，
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