郴州市2018年下学期学科教学状况抽测试卷
高一数学
（试题卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x?N?x?4，B???2,2?，A??B?（ ）
A． ?1，2? B． ??2? C．??2,2? D．?2?
x2. 当0?a?1时，在同一坐标系中，函数y?()与y?logax的图象是（ ）
1aA． B． C．
D．
3. 在空间直角坐标系中，点A(2,?2,4)与点B?(?2,?2,?4)关于（ ）对称 A．原点 B．x轴 C． y轴 D． z轴 4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
2xA．y?x B．y?2 C．y?x D．y?
0.10.21
x
5. 设a?3，b?log90.1，c?0.3则（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C. b?a?c D．b?c?a 6. 设l是一条直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A． 若l??，???，则l?? B．若l//?，?//?，则l//? C. 若l??，?//?，则?//? D．若l??，?//?，则l??
7. 中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方
升，其三视图如图所示（单位：寸），若?可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）
A． 1.2 B． 1.6 C. 1.8 D．2.4
8. 将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．30? B． 45? C. 60? D．90?
9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在?0,+??上是增函数，若实数a满足
3f(log2a)+f(?log2a)?2f(1)，则实数a的取值范围是（ ）
A．?0，2? B．???,2? C.?2,+?? D．?1,???
x10. 已知函数f(x)是定义在R的奇函数，且当x?0时，f(x)?2?1x?1，则函数f(x)2的零点个数是（ ）
A． 1 B．2 C. 3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. .若幂函数y?x的图像过点(2，8)，则a? ．
a?3x(x?1)12. 已知函数f(x)??，e为自然对数的底数，则f?f(e)? ．
?lnx(x?1)13. 如图，直四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1?2，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于 ．
14．直线y?kx?1与圆(x?2)2?y2?1有交点，则实数k的取值范围是 ． 15．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为和谐函数.
例如，函数f(x)?x?1(x?R)是和谐函数.下列命题： ①函数f(x)?x?1(x?R)是和谐函数；
?log1x，x?2?2②函数f(x)??是和谐函数； ??x?2,x?2③若f(x)是和谐函数，x1，x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2).
④若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性，则f(x)一定是和谐函数. 其中真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
?x,x??0,2?，?16. 已知函数f(x)?4
,x?2,4.???x?（Ⅰ）画出函数f(x)的大致图像；
（Ⅱ）写出函数f(x)的最大值和单调递减区间
x?317. 设U?R，A?x2?1，B?x2?x?5，C?xa?x?a?1 （a为实数）
??????（Ⅰ）求A（Ⅱ）若BB；
C?B，求a的取值范围.
18. 如图，四棱锥中P?ABCD中，PA?底面ABCD.底面ABCD为梯形，AB//DC，
AB?BC，AC?DC?2AB?2，PA?3，点E在棱PB上，且PE?2EB.
（Ⅰ）求证：平面PAB?平面PCB； （Ⅱ）求三棱锥A?BCE的体积.
19. 已知方程x?y?2x?6y?m?0 （Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x?2y?4?0相交于M、N两点，且OM?ON（O为坐标原点）求实数m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
22a?2x?120. 已知函数f(x)?是R上的奇函数.
1?2x（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断并证明f(x)的单调性；
（Ⅲ）若对任意实数，不等式f?f(x)??f(3?m)?0恒成立，求m的取值范围.
郴州市2018年下学期学科教学状况抽测试卷
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题
1-5: DCCBA 6-10: DBBCC
二、填空题
11. 3 12. 3 13.60? 14. ????43,0??? 15. 三、解答题
16. 解：（Ⅰ）函数f(x)的大致图象如图所示.
（Ⅱ)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2. 其单调递减区间为?2，4?或?2，4?. 17.（Ⅰ）∵2x?3?1 ∴x?3
③