π，向量m?(sinA,1)，n?(1,cosB)，且m?n． 6????????（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3BD?BC，AD?13，求△ABC的面积．
π5π解：（1）由题意知m?n?sinA?cosB?0，又C?，A?B?C?π，所以sinA?cos(?A)?0，
6617．（本题14分）在△ABC中，已知C?[来源学科网]
ππππ2π即sinA?3cosA?1sinA?0，即sin(A?π)?0，又0?A?5π，所以(A?)?(?,)，所以A??0，即A?．
226666366????????????????????2ππ（2）设BD?x，由3BD?BC，得BC?3x，由（1）知A?C?，所以BA?3x，B?，
63 在△ABD中，由余弦定理，得(13)2=(3x)2?x2?2?3x?xcos所以SΔABC?2π， 解得x?1，所以AB?BC?3， 3112π93BA?BC?sinB??3?3?sin?． 223418．(本题14分) 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，BB1?BC，点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1 的中点. （1）求证:A1R//平面APQ； （2）求证:平面APQ?平面AB1C. 证明：（1）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC//B1C1且BC?B1C1， 因点P,R分别是棱BC,B1C1的中点，所以BP//B1R且BP?B1R， 所以四边形BPRB1是平行四边形，即PR//BB1且PR?BB1， 又AA1//BB1且AA1?BB1，所以PR//AA1且PR?AA1，
即四边形APRA1是平行四边形，
所以AP//A1R，又A1R?平面APQ，所以A1R//平面APQ （2）因BB1?BC，所以四边形BCC1B1是菱形，所以B1C?BC1， 又点P,Q分别是棱BC,C1C1的中点， 即PQ//BC1，所以B1C?PQ.
因为AB?AC，点P是棱BC的中点，所以AP?BC，由直三棱柱ABC?A1B1C1，知BB1?底面ABC， 即BB1?AP， 所以AP?平面BCC1B1，则AP?B1C，所以B1C?平面APQ，又B1C?平面AB1C， 所以平面APQ?平面AB1C
19．（本题14分）如图，在五面体ABCDEF中，已知DE?平面ABCD，AD//BC，?BAD?60o，
（1）求证：BC//EF； （2）求三棱锥B?DEF的体积． AB?2，DE?EF?1．
E 证明：（1）因为AD//BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，
所以BC//平面ADEF， 又BC?平面BCEF，
[来源学科网ZXXK]
A1B1RC1QAPBC第20题
平面BCEF?平面ADEF?EF，所以BC//EF．
（2）在平面ABCD内作BH?AD于点H，
因为DE?平面ABCD，BH?平面ABCD，所以DE?BH， 又AD，DE?平面ADEF，AD?DE?D，
所以BH?平面ADEF，所以BH是三棱锥B?DEF的高．
在直角三角形ABH中，?BAD?60o，AB?2，所以BH?3， 因为DE?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以DE?AD，
又由（1）知，BC//EF，且AD//BC，所以AD//EF，所以DE?EF，
A
F D C B （第16题图）
1113V??S?BH???1?1?3?所以三棱锥B?DEF的体积． ?DEF3326
6
20．（本题14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之
?2*, 1≤x≤9,x?N,?日废品量?15?x间近似地满足关系式p??2(日产品废品率? ×100％)．已知每生产一
日产量x?60?, 10≤x≤20,x?N*??540件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y?日正品赢利额?日废品亏损额） （1）将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
?24x?2x2,1 ≤x≤9,x?N*,??15?x解：（1）由题意可知，y?2x(1?p)?px?? 35x?x?, 10≤x≤20,x?N*.?180?3?24x?2x2,1 ≤x≤9,??15?x（2）考虑函数f(x)?? 3?5x?x, 10≤x≤20,?180?3
当15?35?x≤9时，f'(x)?0，函数f(x)在(15?35,9]上单调减． 所以当x?15?35时，f(x)取得极大值，也是最大值，
6464，f(9)?9，所以当x?8时，f(x)有最大值．??10分 775x2100?x2?≤0，所以函数f(x)在[10,20]上单调减， 当10≤x≤20时，f'(x)??36060100所以当x?10时，f(x)取得极大值，也是最大值．
910064由于?，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
97100答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元．??14分
9又x是整数，f(8)?[来源:Zxxk.Com]
7
作业：
1、在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?lnx在x?e(e为自然对数的底数)处的切线与直线 ax?y?3?0垂直，
则实数a的值为 ． 答案：?e
分析：y?lnx的导数为y'?1，则当x?e时，y'?1，即该处切线的斜率为1，则a?1??1，所以a??e；
xeee2.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3 cm，AD?2 cm，AA1?1 cm，则三棱锥B1?ABD1的体积为 cm3．
D1A1 A
C1
不DB1不C
不B
不（第2题）
不
3.已知等差数列?an?的首项为4，公差为2，前n项和为Sn．若Sk
?ak?5?44(k?N?)，则k的值为 ．
4.设f(x)?4x3?mx2?(m?3)x?n(m，n?R)是R上的单调增函数，则m的值为 ． 分析：f'(x)?12x2?2mx?m?3，因为f(x)是R上的单调增函数，所以f'(x)?0在R上恒成立， 则(2m)2?4?12(m?3)?0即(m?6)2?0，所以m?6；
????????????????5.在平行四边形ABCD中，AC?AD?AC?BD?3，则线段AC的长为 ．
????????????????????????????????????分析：由AC?AD?AC?BD得AC?(AD?BD)?0，即AC?AB?0，所以AC?AB，于是AC?CD，又
????2????????????????????????2????????????2AC?AD?AC?(AC?CD)?AC?AC?CD?AC，即AC?3，所以AC?3；
6.如图，在△ABC中，AB?3，AC?2，BC?4，点D在边BC上，?BAD?45°，则tan?CAD的值为 ．
A
B D
（第12题）
C
8
7.设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则
lgzlgz的最小值为 ．答案：9 ?84lgxlgy
8.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆C2：(x?17)2?(y?30)2?r2．若圆C2上存在 一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA?2AB，则半径r的取值范围是 ．
??9．设向量a?(2,sin?),b?(1,cos?),?为锐角。
??13???（1）若a?b?，求sin??cos?的值； （2）若a//b，求sin(2??)的值。
63131
, 所以sinθcosθ = ， 66
323
所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = ．又因为θ为锐角，所以sinθ + cosθ =
43
2sinθcosθ2tanθ4
（2）因为a∥b，所以tanθ = 2， 所以sin2θ = 2sinθcosθ = 2 = ， 2 = 2sinθ+cosθtanθ+15
222cosθ-sinθ1-tanθ3
cos2θ = cos2θ-sin2θ = 2 = — ． 2 = 2sinθ+cosθtanθ+15
π1314334-33
所以sin(2θ+ ) = sin2θ + cos2θ = ×+ ×(-) = ．
322252510解：（1）因为a·b =2 + sinθcosθ =
10．（本题14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(tanA?tanC,3)，
n?(tanAtanC?1,1)，且m//n． （1）求角B； （2）若b?2，求ΔABC的面积的最大值． 解：（1）因为m//n，所以tanA?tanC?3(tanAtanC?1)，所以
所以tanB??tan(A?C)?3，又B?(0,?)，所以B?
tanA?tanC??3，即tan(A?C)??3，
1?tanAtanC?3．
a2?c2?b21?， 所以a2?c2?ac?4， （2）在ΔABC中，由余弦定理有，cosB?2ac2由基本不等式，a2?c2≥2ac，可得ac≤4，当且仅当a?c?2时，取等，?12分
13所以ΔABC的面积S?acsinB≤?4?3， 故ΔABC的面积的最大值为3．
24
9
11.（本题14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：
等级
人数
（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生记为b1，b2．现从这5人中任选2人参加学
校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件；② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．
5 19 23 3 优 良 中 不及格
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