数学（理科）试题参考答案
? ?u(?2)?0 ?2∴?(b?2k)?4k(2b?1)?0?b?2k?2k．…………………………………10分 ?b?2k???2 ?2k?⑵当k?0时，u(x),v(x)开口均向下．
由u(?2)?1?0知u(x)在(?2,??)有唯一零点．为满足f(x)有三个零点，
v(x)在(??,?2)应有两个不同零点．………………………………………………11分 ? ?v(?2)?0 ?2∴?(b?2k)?4k(2b?1)?0?b?2k?2?k．……………………………13分 ?b?2k???2 ?2k?综合⑴⑵可得Mk?b|b?2k?2|k|．……………………………………14分
???１??x?2?kx?b,x??2解法二：f(x)??． …………………………………7分
1??kx?b,x??2?x?2⑴当k?0时，f(x)在(??,?2)单调递增，且其值域为R，所以f(x)在(??,?2)有一个
零点．……………………………………………………………………………………8分
（－2,??)应有两个零点． 为满足f(x)都有三个不同零点，f(x)在
x??2时，f(x)?1?k(x?2)?2k?b x?2?21?k(x?2)?2k?b?2k?2k?b．………………………………9分 x?2??11??f(x)在??2,－单调递减，在2??2?,??????单调递增，且在这两个区间上的值
k?k???域均为2k?2k?b,??．
??（－2,??)有两个零点．从而f(x)有三∴当2k?2k?b?0即b?2k?2k时，f(x)在
个不同零点．
………………………………………………………………………………………10分
⑵当k?0时，f(x)在(?2,??)单调递减，且其值域为R，所以f(x)在(?2,??)有一个零点．……………………………………………………………………………………11分
（??,－2)应有两个零点． 为满足f(x)都有三个不同零点，f(x)在
x??2时，f(x)??1?k(x?2)?2k?b x?2?2－k?2k?b． ……………………………………………………………12分
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数学（理科）试题参考答案
1?1???单调递减，在f(x)在?－?,?2－?2－,－2?单调递增．且在这两个区间上??－k?－k???的值域均为2－k?2k?b,??
??∴当2－k?2k?b?0即b?2k?2－k时，f(x)在从而f(x)（??,－2)有两个零点．有三个不同零点．………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵可得Mk?b|b?2k?2|k|．…………………………………………14分
解法三：函数f(x)都有三个不同零点，即方程b????1?kx有三个不同的实根． x?2?１?x?2?kx,x??21令g(x)??．………………7分 ?kx．则g(x)??1x?2???kx,x??2?x?2⑴当k?0时，若x??2，g(x)单调递减，且其值域为R，所以g(x)?b在(??,?2)有一
个实根． ……………………………………………………………………………8分
（－2,??)应有两个实根． 为满足f(x)都有三个不同零点，g(x)?b在
?1?x??2时，g(x)????k(x?2)??2k
?x?2?1?k(x?2)?2k??2k?2k．…………………………………9分 x?2???1?1g(x)在?单调递增，在－2，－2??2?,???????单调递减，且在这两个区间上的值
k?k???域均为－?，2k?2k．
??2??（－2,??)有两个实根．从而f(x)有三个不同零点． ∴当b?2k?2k时，g(x)?b在
………………………………………………………………………………………10分
⑵当k?0时，若x??2，g(x)单调递增，且其值域为R，所以g(x)?b在(?2,??)有一个实根．…………………………………………………………………………………11分
（??,－2)应有两个实根． 为满足f(x)都有三个不同零点，g(x)?b在
1?－?x??2时，g(x)?－?＋k(x?2)??2k
?x?2??－2－1?k(x?2)?2k??2－k?2k．………………………………12分 x?21?1???g(x)在?－?,?2－单调递增，在?2－,－2?单调递减．且在这两个区间上??－k?－k???的值域均为－?，2k?2?k．
∴当b?2k?2?k时，g(x)?b在(??,?2)有两个实根．从而f(x)有三个不同零点．
………………………………………………………………………………………13分
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??数学（理科）试题参考答案
综合⑴⑵可得Mk?b|b?2k?2|k|．……………………………………14分 解法四：函数f(x)有三个不同零点，即方程kx?b??数y?kx?b与函数h(x)????1有三个不同的实根．亦即函x?21的图象有三个不同的交点． x?2?１?x?2,x??2．……………………………………………………7分 h(x)??1??,x??2?x?2⑴当k?0时，直线y?kx?b与h(x)图象左支恒有一个交点．…………8分
为满足f(x)都有三个不同零点，直线y?kx?b与h(x)图象右支应有两个交点．
1∴x??2时，方程kx?b??应有两个实根．
x?2即kx2?(b?2k)x?(2b?1)?0(x??2)应有两个实根．
?2?k?(?2)?(b?2k)?(?2)?(2b?1)?0 ?当且仅当?(b?2k)2?4k(2b?1)?0 ?b?2k?2k．………10分
?b?2k???2 ?2k?⑵当k?0时，直线y?kx?b与h(x)图象右支恒有一个交点．……………11分 为满足f(x)都有三个不同零点，直线y?kx?b与h(x)图象左支应有两个交点．
1∴x??2时，方程kx?b?应有两个实根．
x?22即kx?(b?2k)x?(2b－1)?0(x??2)应有两个实根．
?2?k?(?2)?(b?2k)?(?2)?(2b?1)?0 ?当且仅当?(b?2k)2?4k(2b?1)?0 ?b?2k?2?k．………13分
?b?2k???2 ?2k?综合⑴⑵可得Mk?b|b?2k?2|k|．……………………………………14分
命题教师：钱从新 戴海林 林 荣 吴云浪 邵 达 叶事一
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