勾股定理的应用
新授课 学习目标：
1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理；
2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理求最短距离。 模块一：自主学习
学习内容 阅读课本p13-15，回答以下问题： 1、思考：从A点走到B点怎样走最近？你能说出这样走的理由吗？ 摘 记 提示：在探究最短路径问题时，要将立体图形进行展开，然后运用勾股定理求解最短路径。 方法：将圆柱的侧面展开成长方形。侧面展开图中两点之间的连线段最短。（如图5） 正方体：将相邻两个侧面展开即可（正方体的展开图从哪一面展开都一样） 长方体：给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。 2、有这样一个有趣的问题：如图所示，有一个圆柱，在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，如何爬行路径才最短？ 以下四种方案你认为哪种路径最短？ （1） （2） （3） （4） 3、若上图圆柱的高是12cm，底面上圆的周长等于18cm，你能求出其爬行的最短路程是多少吗？ 4、如图（6）若蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？ 5、如图（7）把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂
C C’ C’ C’ 1
蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？ （5） （6） （7） 模块二：交流研讨
研讨内容 内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交摘 记 换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。 提示： 内容二：请组长组织，全组同学合作，完成以下内容，并在白板上展示出来。 折叠前后的图形是全等的。 1、如图，有一张直角三角形纸片ABC，已知AC=5cm，BC=10cm，将纸片折叠，使点运用勾股定理和方程解决实际问B与点A重合，折痕为DE，则CD的长是多少？ 题时，所设未知数 必须起到连接所有数据的作用。 模块三：巩固内化
学习任务 摘 记 2
任务：尝试完成下面的习题。 1、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？最短是多少米？ 模块四：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名：
第 一 章： 勾 股 定 理
§1-3 勾股定理的应用 新授课 总第4课时-8
◆一、基础题
1、现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ） A.22
㎝
B.33
㎝
C.44
㎝ D.55㎝
2、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A. 45m B.40m C. 50m D.56m.
3、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中正确的是（ ）
3
4、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.
5、台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
6、有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
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