福建省南平市延平区2016年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球
3．将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+2）﹣3 B．y=（x+2）+3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ） A．
B．
C．
D．
2
2
2
2
2
5．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
1
7．下列各组中的两个图形，不一定相似的是（ ） A．有一个角是120°的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A．15m B．
m C．60 m D．24m
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②b=﹣2a；③b+4ac＞0；④4a+2b+c＜0． 其中结论正确的是（ ）
2
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．方程x（x﹣4）=0的解是 ．
12．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=3，AB=4，AC=6，则EC= ．
2
13．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
15．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则
m的取值范围是 ．
16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为 ．
18．如图，一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
3
①△DCE≌△CDF； ②△AOB∽△FOE；
③△CEF与△DEF的面积相等； ④AC=BD．
其中正确的有 ．（只填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 19．（1）计算：tan30°sin60°+cos30°﹣sin45°tan45° （2）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=
，解这个直角三角形．
2
2
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1， （2）求点A旋转到A1所经过的路线长．
4
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AC=4，BC=3，求AD的长．
22．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：
（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；
（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．
24．如图，反比例函数y=（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）填空：①点B坐标为 ；②S1 S2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当S1+S2=2时，求：??k的值及点D、E的坐标；??试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
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