第2课时 匀变速直线运动的规律及应用
考点1 匀变速直线运动规律的应用
1．匀变速直线运动的基本理解
(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动。
?匀加速直线运动：a与v方向?
(2)分类?
??匀减速直线运动：a与v方向
相同；相反。
2．基本规律和推论的应用
3．初速度为零的匀变速直线运动四个推论
101∶2∶3∶…∶n。(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝□ 1112∶22∶32∶…∶(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝□
n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶121∶3∶5∶…∶(2n－1)。 xn＝□
131∶(2－(4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝□1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。
1．2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，赢得乘车市民纷纷点赞。若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下。则列车从甲站到乙站所用时间为( )
A. L B．2a2L C．2
aL D．4a2L
a答案 B
12
解析 由位移公式可知，列车在匀加速过程中L＝at，解得：t＝
2
2La；由于列车
由静止开始加速，再以同样大小的加速度减速到静止，则说明列车减速过程所用时间也为t；故从甲站到乙站所用总时间为2
2L。
a2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v) m，下列分析正确的是( )
A．上述过程的加速度大小为10 m/s B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/s D．刹车过程的位移为5 m 答案 C
12121222
解析 由v－v0＝2ax可得x＝－v0＋v，对照x＝(10－0.1v)可知，＝－0.1，
2a2a2a122
－v0＝10，解得a＝－5 m/s，v0＝10 m/s，A错误，C正确；由v＝v0＋at可得，刹车过2a程持续的时间为t＝2 s，由v－v0＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10 m，B、D错误。
3．(人教版必修1 P43·T3改编)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多长？
答案 (1)30 m/s (2)250 m 解析 (1)根据公式v－v0＝2ax 得：v0＝v－2ax＝30 m/s。
2
2
2
2
2
2
2
2
v2
(2)不装弹射系统时，v＝2aL，L＝＝250 m。
2a2
考点2 解决匀变速直线运动的常用方法
1．对匀变速直线运动关系式和推论的解读 ①速度与时间的关系公式v＝v0＋at ②位移与时间的关系公式x＝
v＋v0
t
2
此公式是由v-t图象中运用微元法得出的。由图象还可以得出一个重要的推论vt ＝
2
v＋v0
2
。由平均速度的定义还可得出另一推论v＝
v＋v0
2
，由①式代入②式可得出另一个位移
12
与时间的关系公式x＝v0t＋at。
2
③位移和速度的关系公式2ax＝v－v0
该公式是由②式中的任一关系式和①式联立消t得出。
④在上述的4个基本公式中共有v0、v、t、x、a五个基本物理量，而每个基本公式中有四个量，所以知道三个物理量，所求量可选公式是唯一的。
⑤任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一个恒量，即
2
2
xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xn－xn－1＝Δx＝aT2
1212
该结论是用公式xⅠ＝v0T＋aT，xⅡ＝(v0＋aT)T＋aT得出的，注意题文中的连续相等
22性。
进一步推论：xm－xn＝(m－n)aT。 2．应用和常用方法
2
[例] 2016年11月1日，我国第五代双发重型隐形战斗机“歼－20”身披割裂迷彩涂装，在珠海航展上首次对外进行了双飞展示，之后返回机场。设“歼－20”降落在跑道上的减速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。已知飞机的减速总路程为x，求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间。
解析 根据题意画出飞机减速过程的示意图，A为飞机着陆点，AB、BC分别对应两个匀减速直线运动过程，C点飞机停下。
根据运动示意图和运动学规律，A到B过程， 12
有x1＝v0t1－a1t1，vB＝v0－a1t1
2
B到C过程，有x2＝vBt2－a2t22，0＝vB－a2t2 A到C过程，有x＝x1＋x2
?v0－a1t1?2x＋a1t1－2v0t1联立解得a2＝，t2＝。 2
2x＋a1t1－2v0t1v0－a1t1?v0－a1t1?2x＋a1t1－2v0t1
答案 22x＋a1t1－2v0t1v0－a1t1
1．运动学公式中正、负号的规定
2
2
2
2
12
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度
a的方向为正方向。
2．规律方法
求解多阶段运动问题的“三步走”
3．应用匀变速直线运动规律的两个技巧
(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。
(2)若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。
1．(2017·四川双流中学测试)卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动。已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速的加速度大小是匀加速过程的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是( )
A．卡车匀减速所用时间t1＝2 s B．匀加速的加速度大小为5 m/s C．卡车刹车过程通过的位移大小是20 m
D．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，卡车通过的位移大小为40 m 答案 A
解析 因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于匀减速直线运动的初速度，匀加速直线运动的初速度和匀减速直线运动的末速度均为零，匀减速过程的加速度大小是匀加速过程的2倍，根据t＝知，匀减速的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间
2
vat1＝×(12－6) s＝2 s，故A正确；匀加速直线运动的时间t2＝(12－6－2) s＝4 s，则匀v01022
加速直线运动的加速度a2＝＝ m/s＝2.5 m/s，故B错误；卡车刹车过程中的位移x1
t24
13
v010v010
＝t1＝×2 m＝10 m，故C错误；卡车匀加速运动的位移x2＝t2＝×4 m＝20 m，则2222
卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为30 m，故D错误。
2. 物体以一定的初速度v0从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到3
达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，
4所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
答案 t
解析 解法一：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v20＝2axAC①
2v2B＝v0－2axAB②
xAB＝xAC③
由①②③解得vB＝④
2又vB＝v0－at⑤
34
v0
vB＝atBC⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t。 解法二：中间时刻速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC＝
v0＋0v0
2
＝ 2
2
2
又v0＝2axAC，vB＝2axBC，xBC＝由以上三式解得vB＝ 2
xAC4
v0
可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
解法三：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。 1212
故xBC＝atBC，xAC＝a(t＋tBC)
22