长度。”另外，通过学生自制的教具对勾股定理的探索，验证，如下图所示（略）
（五）“多功能”式教具的制作与运用
制作“多功能”式教具、一举多得，培养学生的创新思维如用木条制作出两个全等的三角形，并把其中一个对应点用铁丝穿过，使它能绕这一点旋转到不同角度，在教学“三角形”以及“简单的旋转作图”中都可以用到，用四根木棒做一个活动的四边形，在教学“四边形的不稳定性”移动其中二根木棒、可教学特殊四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形时，都可以运用；将两个等圆、沿其中一点用铁丝穿过，可以旋转，可以讲解，什么是等圆以及“两圆相外切”用半径不等的两圆，沿其中公用一点铁丝穿过，在教学“两圆相内切”以及“两圆相外切”时可用到，如图示（略）
（六）“加减”式教具的制作与运用
制作“加、减”式教具，在一些已制作或已使用过的教具上拆去或加上木条或部件，可使它成为一个新的教具，这些教具使用得当，会给教学带来许多意想不到的好处，如在已做好的一个四边形中加一条对角线木条，使之固定，由于四边形具有不稳定性，加一条对角线后使之固定，便可用于讲解“三角形的稳定性”，在上述六中，在两圆的外部做上两根木棒，可以来讲解“圆的公切线”在一圆外用一根木棒，可用来讲解“直线与圆”的位置关系。
大胆创新，不拘一格，在制作教学时的有些教具外，一些教具主要是用于新课讲授，一些教具制作时主要是与例题或习题相对应，目
的是为讲好例题而准备；除此外，可让学生自行设计，把所学过的内容，用教具大胆表示，让学生自主创新，这样学生会设计出许多式样，如平面的、立体的等等，使他们能学以致用。
总之，学生亲自制作可以增强动手、动脑的能力，使学生把课堂学到的知识运用到实际中去。数学教育的实践证明，直观的形象在学生的认识结构中一般比较稳定，记忆得比较牢固，而直观的东西在某种程度上又可引出数学结论，在抽象的数学结论和学生的认识结构之间架起了一座桥梁，学生通过直观形象就易于理解和记忆抽象的数学结论。
自制和使用数学教具，精心安排学生的具体操作，由此达到使学生对数学概念的深入理解和掌握，帮助学生实现由具体形象到抽象思维的转化，并形成学生生动，活泼、主动的学习气氛能够激发学生学习的积极性引发他们的好奇心和求知欲，促进了学生的探索能力，抽象概括能力以及推理判断能力。
自制和使用教具，可加速教学进程，有时讲不清的问题，一看就能明白，多么生动的讲述，直观形象的引导，在高度兴奋中积极地主动地学，形成高效的数学课堂。