2018-2019年高中数学人教A版《选修2-2》《第二章 推理与证明》《2.3 数学归纳法》课后练习试卷【9】含答案考点
及解析
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.已知A．C．
为上的可导函数,且,均有
B．D．
,则以下判断正确的是
大小无法确定
【答案】B 【解析】 试题分析：令函数递减.所以
.则.即可得
. .又因为
.所以
.即函数
考点：1.函数的导数.2.构造新函数.函数的单调性.
2.已知曲线f(x)＝ln x在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，－1)，则x0的值为( ) A． C．e 【答案】B
【解析】依题意得，题中的切线方程是y－ln x0＝有－1－ln x0＝
(x－x0)；又该切线经过点(0，－1)，于是B．1 D．10
(－x0)，由此得ln x0＝0，x0＝1，选B.
2
3.一物体运动的方程是s＝2t，则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量为( )． A．8
2
C．8d＋2d 【答案】C
B．8＋2d
2
D．4d＋2d
【解析】Δs＝2(2＋d)－2×2＝8d＋2d. 4.函数A．1+ 【答案】B 【解析】
试题分析：根据题意，由于函数=()，=，当x>0,f’(x)>0;当x<0，f’(x)<0,则可知函数在（-1，0）上递减，在（0，1）上递增，故可知函数的最大值为x=-1,x=1
-1
时的值分别是e-1,1+e,比较大小可知，最大值为e-1,故选B. 考点：导数的运用
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键． 5.函数A．【答案】C 【解析】解：因为6.用数学归纳法证明“边的式子之比是（ ） A．
，选C
”（
）时，从“
”时，左
的导数是（ ） =
(
B．
)在区间[-1,1]上的最大值是（ ）
222
C．
D．1
B．
C．
D．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当n=k时，左边为∴从“故选D
7.在平面几何中有如下结论：若正三角形
的内切圆面积为，外接圆面积为
，则
，
”时，左边的式子之比是
，当n=k+1时，左边为
，，
推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体，则A． 【答案】D
（ ）
B．
C．
的内切球体积为，外接球体积为
D．
【解析】平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为1：4，则它们的半径比为1：2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的外接球的半径比为1：3，则它以体积比为 1：27，故选D
8.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是
【答案】C 【解析】略
9.用数学归纳法证明：加的代数式为 （ ）
【答案】D 【解析】略
10.有一段演绎推理是这样的：“因为一次函数＝＋（ 在Ｒ上是增函数，而＝＋是一次函数，所以＝＋在Ｒ上是增函数” 的结论显然是错误 这是因为 （ ） A．大前提错误 【答案】A 【解析】略 评卷人 ()的过程中，从“到”左端需增
B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
得 分 二、填空题
11.函数【答案】【解析】
的导函数 ．
试题分析：根据商的导数公式可知，由于因此可知
考点：导数的运算
， ，故可知答案为
点评：解决的关键是根据导数的运算法则来求解，属于基础题。 12.已知f(x)=x×cosx，则【答案】cosx-x×sinx
【解析】解：因为f(x)=x×cosx，则
，因此答案为cosx-x×sinx
= 。
13.函数y=sinx-conx的导数为 【答案】2sin2x 【解析】略 14.设等差数列
的前项和为，则
，
，
，
成等差数列．类比 成等比数列．
22
以上结论有：设等比数列【答案】
的前项积为，则， ，
的前项积为，则，
，
成等
【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列比数列．
15.类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结 论为________．
【答案】三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
【解析】平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论． 评卷人 得 分 2
三、解答题
16.已知函数f(x)＝(x＋ax－2a＋3a)e(x∈R)，其中a∈R. (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率； (2)当a≠时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值． 【答案】（1）3e. （2）见解析
【解析】解：(1)当a＝0时，f(x)＝xe，f′(x)＝(x＋2x)e， 故f′(1)＝3e.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e. (2)f′(x)＝[x＋(a＋2)x－2a＋4a]e. 令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，
2
2
x
2x
2
x
2x