同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程
3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度
4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；
5、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100
三、列方程解应用题的常用方法 1、译式法：
就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
2、线示法：
就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。
3、列表法：
就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
4、图示法：
就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
代数部分
第五章：不等式及不等式组
知识点：
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞ b， c为实数?a＋c＞b＋c
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b， c＞0?ac＞bc。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0?ac＜bc.
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：
（1）a – b ＞0? a＞b （2）a – b=0?a=b
（3）a–b＜0?a＜b
a?b 22 （2）a＞b＞0?a?b
4、（1）a＞b＞0?
二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：
与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
例题分析：
方法1：利用不等式的基本性质 1、判断正误：
（1）若a＞b，c为实数，则ac＞bc； （2）若ac＞bc，则a＞b
分析：在（l）中，若c=0，则ac=bc； 在（2）中，因为”＞”，所以。C≠0，否则应有ac=bc 故a＞b 解：略
［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。
方法2：特殊值法
例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（ ） A、
22222222a11a? B、ab＜0 C、?1 D、?1
babba?1，所以选D b 分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。 解：根据a＜b＜0的条件，可取a= –2，b= –l，代入检验，易知
[规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。
方法3：类比法
例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）8–2（x＋2）＜4x–2； （2）1?x?1x?1 ?2?23 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系
数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略
[规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。
方法4：数形结合法
?2(x?8)?10?4(x?3)? 例4、求不等式组：?x?16x?7的非负整数解
??1?3?2分析：
要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。解：略
方法5：逆向思考法
例5、已知关于x的不等式(a?2)x?10?a的解集是x＞3，求a的值。
分析：因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a – 2 >0，即原不等式的解集为
x?
10?a10?a，?3解此方程求出a的值。解：略 a?2a?2[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。
代数部分
第六章：函数及其图像
知识点：
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限?x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在第二象限?x＜0，y＞0； 点P（x, y）在第三象限?x＜0，y＜0； 点P（x, y）在第四象限?x＞0，y＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上?y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上?x为0，y为任意实数。 3．点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
22 （3）点P（x, y）到原点的距离是x?y
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是P1(a,?b)； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是P2(?a,b)；
（3）点P（a, b）关于原点的对称点是P3(?a,?b)；
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方； 2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
（1）a决定抛物线的开口方向??a?0?开口向上?a?0?开口向下 （2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0?图像与y轴交点在x轴上方；c=0?图像过原点；c<0?图像与y轴交点在x轴下方；
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
代数部分
第七章：统计初步
知识点：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数
1(x1?x2???xn) n （2）加权平均数：如果n个数据中，??，（这里f1?f2???fk?n），xk出现fk次x1出现f1次，x2出现f2次，
1则x?(x1f1?x2f2???xkfk)
n （1）x1,x2,x3,?,xn的平均数，x? （3）平均数的简化计算：
当一组数据x1,x2,x3,?,xn中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均数为x'则：x?x'?a。
2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差：
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 （l）x1,x2,x3,?,xn的方差， S?
n2222x1?x2???xn2?x（x1,x2,x3,?,xn为较小的整数时用这个公式要比较方便） （2）简化计算公式：S?
n2222 （3）记x1,x2,x3,?,xn的方差为S，设a为常数，x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差为S`，则S=S`。
2 注：当x1,x2,x3,?,xn各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。
2、标准差：方差（S）的算术平方根叫做标准差（S）。
注：通常由方差求标准差。
四、频率分布 1、有关概念
（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
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