所以，运动学方程为x?0.1118cos(7t?1.35?)。
本题还可以恰当选取计时起点，选弹簧压缩最甚时为计时起点，t?0时，x0=A，
cos??1，故 ??0，只需要求出振幅A即可。
m?m?、弹簧、地球系统机械能守恒，选原点O势能零点，与合力（重力、弹力）相
关的势能表示为
12kx。 2两物体碰撞后获共同速度时的机械能为 E0?弹簧压缩最甚时的机械能为 E?由机械能守恒定律得
1122(m?m?)v0?kx0 x2212kA 2121122kA?(m?m?)v0?kx0 x2222(m?m?)v0(5?5)?0.722xA??x0??(?0.05)2?0.1118m
k490?0?k?7rad?s?1
m?m?所以，运动学方程为x?0.1118cos7t。
9.3.1 1851年傅科做证明地球自转的实验，摆长69m，下悬重球28kg。设其振幅为5.0，求其周期和振动的总能量，重球最低处势能为零。
解：将傅科摆视为单摆，作简谐振动，振动周期
?T?2?l69?2??16.67s g9.80单摆作简谐振动，机械能守恒。当摆角??5.0最大时，v?0，
其重力势能为单摆的总能量
E?mgh?mgl(1?cos?)?28?9.8?69?(1?cos50)?72.05J
9.3.2 弹簧下面悬挂质量为50g的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为x=2sin10t，平衡位置为势能零点（时间单位：s，长度单位：cm）。（1）求弹簧的劲度系数，（2）求最大动能，（3）求总能。
解：运动学方程为x?2sin10t?2cos(10t?由此，A?2cm；?0?10rad?s?1；????2)
?2
2（1）由?0?k2，得 k?m?0?0.05?102?5.00N?s?1 m（2）v?dx???2?10sin(10t?) vm?0.2m?s?1 dt2112mvm??0.05?0.22?10?3J 22最大动能Ekm?（3）总能量E?Ekm?10?3J
9.3.3 若单摆的振幅为?0，试证明悬线所受的最大拉力等于mg(3?2cos?0)。 解：单摆在平衡位置时悬线拉力最大。由牛顿定律得
2vmTm?mg?m （1）
l设摆球在最低点处的重力势能为0，则最大摆角?0处的机械能为
E1?mgh?mgl(1?cos?0)，
最低点处的机械能为 E2?由单摆机械能守恒定律得
12mvm 212mvm?mgl(1?cos?0) （2） 2联
立
（
1
）
（
2
）
得
Tm?mg?2mg(1?cos?0)?mg(3?2cos?0)
9.4.1 在电子示波器中，由于互相垂直的电场的作用，使电子在荧光屏上的位移为
x?Acos?t，y?Acos(?t??)。求出??0,??,时的轨迹方程并画图表示。
32解：（1）当??0时：x?Acos?t，y?Acos?t
? y?x，轨迹方程为一直线方程。
（2）当???3时：x?Acos?t，y?Acos(?t??3)
?y?Acos(?t?又 cos?t??3)?A(cos?tcos??A3?sin?tsin)?cos?t?Asin?t 3322x1,sin?t?1?cos2?t?A2?x2 AA?y?x3?22A2?x2
22即轨迹方程为x?y?xy?32A，轨迹为椭圆，可以化为椭圆标准方程： 42x?22y?2?2?1。 23AA（3）当???2时：x?Acos?t，y?Acos(?t??2)??Asin?t
? x2?y2?A2， 轨迹为圆周。
9.6.1 某阻尼振动的振幅经过一周期后减为原来的率少几分之几？（弱阻尼状态）
解：弱阻尼振动的运动方程为
1，问振动频率比振动系统的固有频3x?Ae??tcos(??t??)
????02??2
T??2?2??
22???0???为阻尼系数。
设振幅衰变关系为A?A0e??t，由题意 即?T??ln3，??1A0?A0e??T? 3ln3ln3??02??2，从而 T?2???1?所以
2?02 24??ln3?2?0??????1??0?0?1??1?1?01?02??2??1?120?0?024?2
?ln3?22?1?2??ln3?2?4??1.49%9.6.2 阻尼振动起初振幅A0=3㎝，经过t=10s后振幅变为A1=1㎝，问经过多长时间，振幅将变为A2=0.3㎝？（弱阻尼状态）
解：弱阻尼振动的运动方程为 x?Ae??tcos(??t??) 振幅衰变规律为 A?A0e??t
???10?1，即??由题意 t?10s后，3e1ln3 10设经过t秒后振幅变为A2=0.3㎝，则 3e??t?0.3 所求 t?ln10??10?ln10?20.96s ln39.7.1某受迫振动与驱动力同位相，求驱动力的频率。 解：设受迫振动的动力学方程为
d2xdx2?2???0x?f0cos?t 2dtdt稳定状态下的解为x?A0(?t??)，?为驱动力频率。
当受迫振动与驱动力同相位即??0时，x?A0cos?t。 将x?A0(?t??)代入方程求出?即为驱动力频率。
d2xdx2???A0sin?t， ???A0cos?t代入方程，得 即将2dtdt2??2A0cos?t?2??A0sin?t??0A0cos?t?f0cos?t
等式两侧对比系数，即
2(?0??2)A0?f0
2??A0?0
所以当??0时，受迫振动与驱动力同相位，此时振幅为
A0?
f0f0 ?222?0???0