电荷。
(2)导体表面电流存在于两块导电板相对的一面。在z?0的表面上，电流密度
Kz?0?eyHz?0?eyπEm?0?dπEmsin(?t?kx)
在z?d的表面上，电流密度
Kz?d??eyHz?d?ey?0?dsin(?t?kx)
5-8 5-9
5-10
5-11 在时变电磁场中，已知矢量位函数A?exAmsin(?t?kz)，其中Am和k均为常数。试求电场强度
E、磁场强度H和坡印廷矢量S。 解：(1) 根据B???A以及H?H?B?1，可得磁场强度
??A?ey1?Ax??eykAmcos(?t?kz)
???z?H?z?k2(2) 应用麦克斯韦第一方程，得
??E?t???H??exy?ex?Amsin(?t?kz)
上式对时间t积分，得
E?1????Hdt??ex???k2Amcos(?t?kz)??ex?Amcos(?t?kz)
另外，也可以根据洛仑兹条件??A????????t??t???t?0求解E。据此，可知
?Ax?x?0????A??
因此，知??C(x,y,z)。在时变电磁场中不考虑静电场，取??0，则???0，故有
E??????A?t?0??exAmsin(?t?kz)???ex?Amcos(?t?kz)
(3) 坡印廷矢量
??kS?E?H?(ex?ey)???Amcos(?t?kz)(?)Amcos(?t?kz)?????ez
?k?Amcos(?t?kz)22
5-12
5-13 改写下列电场或磁场的表达式
(1)将瞬时形式改为复数形式
E?exEmcos2xsin?t，H?eyHme?axcos(?t??x)
??ejHcos?z ??eEsinπye?(??j?)，H(2)将复数形式改为瞬时形式 Eyxa解：(1) 电磁场的复数形式为
???ejEmcos2x， Ex2??eHme?axe?j?x Hy2(2) 电磁场的瞬时形式为
E?ex2Esinπyae??xcos(?t??x)，H?ey2Hcos?zcos(?t?90?)
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已知无限大均匀导电媒质中电场和磁场的瞬时值为E?exE0e?azcos(?t??z??x)，
H?eyH0e?azcos(?t??z??y)，式中a、?均为常数。试求：(1)E和H的复数形式；(2)瞬时坡
印廷矢量S和平均坡印廷矢量Sav。 解：(1)E和H的复数形式分别为
??eHe?aze?j(?z??y)??eEe?aze?j(?z??x)，HEy0x0
(2) 瞬时坡印廷矢量S为
S?E?H?ezE0H0e?2azcos(?t??z??x)cos(?t??z??y)
复坡印廷矢量为
~??H?*?eEe?aze?j(?z??x)?eHe?azej(?z??y)?eEHe?2azej(?x??y) S?Ex0y0z00其平均值为
Sav?Re?E?H??ezE0H0e?2azcos(?x??y)
?Umcos?t
5-19 半径为a的两块圆形极板构成平行板电容器，在两板上施加缓变电压uS，两极板间距
离为d，板间充满某种导电媒质，媒质参数?r,?r,?均已知。求：(1)电容器内的瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量Sav、复坡印廷矢量S；(2)进入电容器的平均功率；(3)电容器内损耗的瞬
~时功率p和平均功率pav。
解：(1) 设以垂直平行板方向为z坐标方向，则电容器内电场为
E?udez?ezUmdcos?t??e，EmzUmd
位移电流和传导电流分别为
Jd??D?t??ez??Umdsin?t，Jc??E?ez?Umdcos?t
当忽略边缘效应时，由安培环路定律可得
??Um??Um?22?rH??cos?t?sin?t??rd?d?
所以有
H?e?rUm2d??cos?t???sin?t?
??e，Hm?rU?m?????e2d??j?2?? ??S?E?H??errU2d22m2??cos2?t???sin?tcos?t
?~1??*?erUm???j??S?Em?Hm?224d??? ，SavrUm?~?ReS?e?24d??2
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