数学建模模拟题——胡良组
5模型建立与求解
5.1.PM2.5与雾霾天气的关系划分模型
通过查找相关数据（附录一）我们得知，在2012年中（其他月份未列出）空气中的首要污染物大部分均为可吸入颗粒，即可吸入颗粒严重影响着空气质量指数的大小。另一方面，PM2.5/PM10的值一般都在0.5左右，根据相关文献[3]，PM2.5与PM10具有正相关性，因此可以断定可吸入微粒在雾霾的形成中通用有着绝对性的作用。
计算PM2.5/AQI的比值和相应地区的空气质量状况如下表（为了直观，略去日期和其他信息，详见信息见附录一）： 朝阳奥体
朝阳农展馆
PM2.5/AQI 0.31111111
21
17
1
0.31578947
22
20
4
0.31666666
37
36
7
0.34772727
31
31
3
0.40476190
46
41
5
0.41297709
42
36
9
0.47096774
92 63
朝阳奥体 朝阳农展馆
优 优
优 优
优 优
优 优
优 优
优 优
86 60
2
0.50625
6
良 良
良 良
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0.51851851
68
61
9
0.55688622
86
77
8
0.56804733
76
68
7
0.57647058
90
75
8
0.62608695
62
56
7
0.64444444
87
72
4
0.67027702
91
85
7
0.72959183
112
86
7
0.77168949
121
113
8
0.80849402
139
根据《中华人民共和国环境保护法》、《中华人民共和国大气污染防治法》等法律，上述朝阳奥体和朝阳农展馆的空气质量状况的等级划分均符合该法律的规定，由AQI的值具体等级划分规则如下：
0～50 Ⅰ 优
51～100 Ⅱ 良
101～150 Ⅲ1 轻微污染 151～200 Ⅲ2 轻度污染 201～250 Ⅳ1 中度污染
7
良 良
良 良
良 良
良 良
良 良
良 良
良 良
轻微污染 良
轻微污染 轻微污染
132 8 轻微污染 轻微污染
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251～300 Ⅳ2 中度重污染 301～500 Ⅴ 重污染
用高、中、低来表征雾霾天气的可能性，同时由上表即及上述划分规则可知PM2.5/AQI与雾霾天气的关系如下表：
PM2.5/AQI < 0.5765 0.5765-0.6702 > 0.6703
雾霾是由于悬浮颗粒和空气湿度达到80%至90%时才能形成，由假设：晴天不会出现雾霾天气，雷阵雨天气不会出现雾霾天气，由附录一中的天气及其空气质量指数和状况可知，推测2012年8月的天气如下：
日期
是否出现雾霾
日期
1
1
否
7
1
2
否
8
1
3
是
9
2
4
否
0
2
5
是
1
2
6
出现雾霾天气的可能性 低 中 高 是否出现雾霾
是
否
是
是
否
是 2
8
否
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2
7
是
3
2
8
是
4
2
9 10
11
12
13
14
15
16
以题目中2012年8月13号天气从图中推测截得该月雾霾天气组合图如下：
是
否
1
是
0
3
是
否
9
3
是
否
8
2
否
是
7
2
是
否
6
2
否
是
5
2
是 是 是 否
以第二行第五张为2012年8月13号可知该月有雾霾天气为:1、3、4、5、6、7、9、10、11、14、15、16、17、21、22、23、25、26、30、31，由于考虑该人出差或者放假，所以只考虑在13号前后五天，且上表中符合该雾霾天气状况的有：9、11、12、14、16、
9
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17、18，从中可以得知，在13号前后共十天中有7天天气状况，与数据得出的天气状况相同，因此可以认为该照片是真实的。
5.2.影响北京PM2.5指标的主要因素分析
由上述分析可知，影响pm2.5指标的因素有：气温、降雨量、风速、气压等。在此我们只考虑气温、风速和降雨这三个因素。从北京气象局网站中，我们找到了2012年3月到12月全年月气温、降水量、风速的具体数据，见下表：
月份 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
通过主成分分析的方法，应用matlab（代码见附录三），求出这三个因素九个月的数值矩阵的特征值分别为0.4397,0.6895，1.8707，由此计算出其贡献率分别为14.66%,22.98%,62.36% ,所以在此三个因素中降水量和风速所起的决定定作用较大，且风速又相对于降雨量的作用大些,他们的贡献率之和为85.34%,由此我们可以认为这两个因素是影响PM2.5的主要因素，其具体数值见下表：
特征值 贡献率 累计贡献率 1.8707 62.36% 62.36% 0.6895 22.98% 85.34% 0.4397 14.66% 100% （我们仅选用前两个特征值） 气温 5.9 16.2 22.8 25 27.4 26 21.1 14.6 4.3 -4.2
降水量 9.2 53.5 31.3 103.9 284 59.9 81.2 21.4 81.1 7.6
风速 2.6 2.7 2.3 2.3 2 1.9 2 1.9 2.3 2.3
PM2.5 110.619 65.569 82.75 96 60.091 83.765 47.308 87 71.027 104.353
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