根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值，
此时AP=2 ，PD=AP= ，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，
故选A．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）（2017?鄂尔多斯）函数 的自变量x的取值范围是 x≥2 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
12．（3分）（2017?鄂尔多斯）计算：（π﹣3.14）﹣2 sin60°﹣ = 0 ．
0
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分
第16页（共35页）
别化简得出答案．
【解答】解：（π﹣3.14）﹣2 sin60°﹣
=1﹣2 ×+2
=3﹣3
0
=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
13．（3分）（2017?鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 n2+2n ．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．
【解答】解：第1个图形是2×3﹣3， 第2个图形是3×4﹣4， 第3个图形是4×5﹣5， 按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n， 故答案为：n2+2n．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．
14．（3分）（2017?鄂尔多斯）下列说法正确的是 ②⑤ ，（请直接填写序号） ①2＜2 ＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③ 的立方根为4； ④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；
第17页（共35页）
⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．
【考点】AA：根的判别式；2B：估算无理数的大小；L3：多边形内角与外角；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】①将3个数进行排序，即可得出①错误；②根据四边形内角和与外角和均为360°，即可得出②正确；③由 =8，即可得出 的立方根为2，③错误；④将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=76＞0，即可得出④错误；⑤根据众数和中位数的定义可求出x值，再求出该组数据的平均数，进而可得出⑤正确．综上即可得出结论． 【解答】解：①∵2＜3＜2 ， ∴①错误；
②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°， ∴四边形的内角和与外角和相等，②正确； ③∵ =8，
∴ 的立方根为2，③错误； ④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0， ∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，
∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误； ⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5， ∴x=5，
∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确． 故答案为：②⑤．
【点评】本题考查了根的判别式、估算无理数的大小、多边形的内角和外角、算术平均数、众数以及中位数，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．
15．（3分）（2017?鄂尔多斯）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩
形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ﹣4 ．
第18页（共35页）
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．
【分析】设D（﹣4，m），可得|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，从而可求∴|k|=（3+m），再由|k|=4m，求得k． 【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m， 过点M作MF⊥OA于点F，连接OB， 由矩形的性质可知：BM=OM， ∴FA=FO，
∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m），
∴|k|=（3+m），
∴|k|=（3+m）， ∴（3+m）=4m， ∴m=1， ∴|k|=
4
∵k＜0 ∴k=﹣4， 故答案为：﹣4．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|=（3+m），
第19页（共35页）
本题属于中等题型．
16．（3分）（2017?鄂尔多斯）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 2 ﹣2 ．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理． 【分析】根据正方形的性质可得AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，然后利用“HL”证明Rt△ADM和Rt△BCN全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△DCE和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AFD=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AD=2，利用勾股定理列
式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．
【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE， 在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL）， ∴∠1=∠2，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠3，
第20页（共35页）