统计量及其分布
1．____________________子样的一个函数叫统计量． 不含任何未知参数的 2．统计量是____________________一个函数． 不含任何未知参数的子样的
1n3．设?1,?2,?,?n是由母体?取出的容量为n的子样，则统计量??__ __叫样本均值．??i
ni?11n24．设?1,?2,?,?n是由母体?取出的容量为n的子样，则统计量S?______叫子样方差．???i???
ni?12n5．最大次序统计量??n?是子样?1,?2,?,?n的一个函数，其定义为对任何一组观测值x1,x2,?,xn，
xi ??n?=__________． max1?i?n6． 若Fn(x) 是经验分布函数，对固定的x，它表示事件_________ 发生的频率． “? ?ap??f(x)dx?p(p?(0.1))，则称a p为 r.v.?______． P—分位数 28．若?1,?2,?3 相互独立服从N (0,1), 则?12??2??32服从 ________分布． ?2(3) 929． 设?1,?2,?,?n为取自正态母体N?2,9?的一个样本, ?为样本均值,则D?=_______． n29210．设?1,?2,?,?n为取自正态母体N?2,9?的一样本, ?为样本均值,则?服从_____分布． N (2,) n211．设?1,?2,?,?n 2为? 的一个子样，?服从参数为1的普哇松分布，则ESn=_______,其中S2n为子样方 差． 2n?1? n212．若?1,?2独立服从N(?,?) ，则?1-?2服从__________ 分布．N (0,2?) 13．设?1,?2 独立,?i ~ 214．设?1,?2,?,?n 是正态母体N(?,?)的一个子样，Sn为子样方差,则 2?2(ni), i =1,2,则?1+?2 服从___________分布． ?2?n1?n2?. n2Sn服从_________分布． ?2 ?2?n?1? ?2?1????14?? ???115．若D????1?21?1?1?2?,??????, 则D?=______________． ???2?11??16．若X~N(0,12),Y~?2(n),X与Y独立，则Z= XYn服从_______分布． t (n) 17．若X~N(0,12),Y~?2(n),X与Y独立，T= XYn，则T2服从 ____ 分布． F(1,n) 18．设?1,?2,?,?n为母体?的一个子样,?服从二点分布，P???x??px?1?p?率分布为 ________________________． p?xi1?x,x=0,1,则 (?1,?2,?,?n) 概 ?1?p?n??x i18．如果总体X 服从[0, ?]上均匀分布，则X的一个样本(X1,X2,---Xn)的联合密度函数为_________________． 1?n?Ii?1nxi??0,?? 219．设?1,?2,?,?n+1来自总体?~ N (?,?)的一个样本，??1?i, 则 ?n?1??~ ____________． ?n N?0,??n?12??? n?2 11022 20．设X1,X2,---X10 为N(0,3) 的一样本,则?Xi服从____ 分布． ??10? 9i?121．设总体X 密度函数 f(x)???x?0x?1其他x?1其他x?1其他, X1,X2,---,X50为 一个样本，则DX?___． 1 10049 100?x22．设总体X 密度函数 f(x)???023．设总体X 密度函数 f(x)??, X1,X2,---,X50为 一个样本，则ES2=_____． ?x?0, X1,X2,---,X50为 一个样本，则P{X?0.02}?________, 其中?(0.2)?0.5793． 0.8414 24．设母体?服从[0, ?]上均匀分布,?(n)为最大次序统计量，则 ?(n) 的密度函数为_________________． nxn?1?nIx??0,?? 25．设母体?服从[0, ?]上均匀分布,?(1)为最小次序统计量，则 ?(1) 的密度函数________________． ?x? n?1?????n?11?Ix??0,?? 226．设?1,?,?n是取自母体?的一个子样，若E?????,D?????，则子样均值?的数学期望与方差分 别为_____. ?,?2n 27． 设ξ~N（1，22）,ξ1,ξ2,…,ξn为ξ的样本，且 ??1c~N(0,1)则c = ． 2n 28．来自于二点分布f(x,p)?px(1?p)1?x,x?0,1容量为n的子样均值的方差为________________． p?1?p? n29．设?1,?,?100是取自正态母体?~N?1,4?的样本，若已知??a??b~N?0,1?，a>0, 则a=______, b=______． 1,1 50 30．设母体?的分布函数为F(x)，?1,?,?n是取自这个母体的一个子样，则??1,?,?n?的联合分布函数为_________. ?F?x? ii?1n31．智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个样本，样本均值的标准差为2，样本容量为 。 64 32． 样本均值与总体均值之间的差被称作 。抽样误差 33. 总体的均值为75，标准差为12，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值大于78的概率为 。 0.668 34．总体的均值为500，标准差为200，从该总体中抽取一个容量为30的样本，则样本均值的标准差为 。 36.51 35．某家信用卡公司声称，其客户的平均贷款余额为5500元，标准差为500元。如果随机从其客户中抽取10位并计算其平均贷款余额，则样本均值落在5400～5600元的概率是 。0.4714 36．设总体方差为120，从总体中抽取样本容量为10的样本，样本均值的方差为 。12 37．假设总体比例为0.55，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为 。0.05 38．样本统计量的概率分布被称作 。抽样分布 39．当总体服从正态分布时，样本方差的抽样分布服从( )。?2分布 40．某总体由5个元素组成，其值分别为3，7，8，9，13。若采用重复抽样的方法从该总体中抽取容量为2的样本，则样本均值的方差是 。5.2 41．某总体由5个元素组成，其值分别为3，7，8，9，13.，若采用不重复抽样的方法从该总体中抽取容量为2的样本，则样本均值的方差是 。3.9 42. n个相互独立的标准正态分布的平方和服从 。参数为n的?2分布 43. 两个相互独立的?2-分布除以各自的自由度后相比即得 。F分布 44．甲校中男生所占比例为60％，乙校中男生所占比例为40％。如果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲、乙两校样本中男生比例之差的期望值为 。20％ 45．甲校中男生所占比例为60％，乙校中男生所占比例为40％。如果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲、乙两校样本中男生比例之差的方差为 。0.048 46. 第一个?2分布的自由度为10，第二个?2分布的自由度为5，这两个?2分布之和的方差为 。30 47. 如果?2分布的均值为32，其标准差为 。8 48．从两个正态分布的总体中分别抽取容量为n1和n2的样本，则两个样方差比的抽样分布服从自由度为 的 分布。 (n1?1,n2?1)的F分布 49．如果Y服从标准正态分布，则Y2服从自由度为 的 分布。1的?2分布 50．总体共有1000个单位，均值为32，标准差为5，从中抽取一个容量为30的简单随机样本用于获得总体的信息，则样本均值的标准差为 。0.91 51． ____________________ 称为抽样分布． 统计量的分布 参数估计、统计推断 51.母体分布类型已知，但含有未知参数，对未知参数推断问题称为________. 参数估计问题 52.普哇松分布的参数空间为__________. ???0? 53.正态分布 N (?,?2)的参数空间为____________. ???,?????0,??? 54.矩法估计的替换原则是用________________去替换母体分布和母体矩. 子样的经验分布和子样矩 55.评价估计优良的三个标准是______________________. 一致性、无偏性、有效性 ????(?1,?2,?,?n)为母体分布未知参数?的一个估计量，若___________,则称??n为?的一致估计. 56.设 ?nnn????????0 ???0,limP?n??57.设??n =??n(?1,?2,?,?n)为母体分布未知参数?的一个估计量，若____________, 则称??为?无偏估计. ??? ????,E??58.设??n =??n(?1,?2,?,?n)为母体分布未知参数?的一个估计量，若___________________，则称??为?的渐近无 ??? 偏估计. limE?nn??59.极大似然估计法的基本思想是_________________. 小概率实际推断原理 60.正态母体N (?,?)的标准差?极大似然估计量为__________. Sn=61.若??1,??212?? ????in2 2 为?的两个无偏估计，则要使??= 0.25??1+c??为无偏估计,c=________. 0.75 62.若??1,??2为?的两个无偏估计，且对一切?, D(??1)?D(??2), 则称________ 更有效.??1比??2 63.若f (x,?)为母体的概率函数,????{?:a???b},则称 ??logf(?,?)?I (?) =___________为信息量. E??? ??????64.如果??为?无偏估计，若________________, 则称??为?的有效估计. D?1 nI(?)2?D???65.如果?为?无偏估计，则称 e = ________为?的有效率. nI???66.称?1?u1(?1,?2,?,?n)为参数?的 一致最小方差无偏估计， 若________________________________________. E?1??,且对???? 及无偏估计 ?2?u2??1,?2,?,?n?,有D?1?D?2 ????2? 67.（0, ?）上的均匀分布的? 的矩法估计为_________________. ?68. 若?1,?2,?,?n 是来自二点分布的一个子样，则成功概率p的矩法估计为_____________. ??? p69.若?1,?2,?,?n 是来自二点分布的一个子样,则成功概率p的极大似然估计为____________. ?L?? p70.正态母体N (?,?)的未知参数?估计S2n 按评价标准它是_____________________. 一致估计, 渐近无偏估计, 渐近有效估计. 71.若参数?的一个无偏估计??使罗-克拉美（Rao-Cramer）不等式中等式___________________成立，则称??为?的 22??有效估计. D?1 nI(?)??????,?,??为?的一个估计量,若对72. 设母体?的密度函数为f?x;??,?为未知参数，?nn1n??????0???0,limP?nn????成立，则称 ??n为参数 ?的____________. 一致估计