这种情况对刚进大三、习惯单一逻辑思维的部分同学可能产生一些困惑，需要有意识地调整思维习惯。
2.2：Ag和Al的晶体具有相同的面心立方结构，两种元素的原子尺寸也很接近，但他们在固态下却不能无限互溶，试解释其原因。 例解：
每一种固溶体都有自己的电子浓度极限。 根据Hume-Rothery第三经验规律：两个给定元素的相互固溶度(摩尔分数)与它们各自的原子价有关。
Ag和Al的原子价不同，在他们的固溶体中改变溶质比例会较快改变其电子浓度而超过其极限值，发生相变。如：纯Ag的电子浓度为1，Ag基固溶体中，每当一个Al原子取代一个Ag原子时，自由电子数就增加两个。当Ag基固溶体的电子浓度达到3/2时，固溶体相变成金属间化合物Ag3Al；其电子浓度达到7/4时，Ag3Al相变成Ag5Al3相。 要点提示：
置换固溶体的电子浓度极限主要由溶剂金属的晶体结构决定，由于溶质的引入会使基体的晶体结构发生畸变，因此溶质不同的同基固溶体，电子浓度极限也有差异。溶质原子与溶剂原子的差异越大，固溶体的电子浓度极限越小。
2.3 面心立方结构的致密度只有74%，即间隙量高达26%，而C在γ-Fe中的体积占有量不到1.8%，试解释其原因。 例解：
(1) 一个面心立方晶胞含8个四面体间隙和4个八面体间隙，即每个间隙分摊的空间并不大。 (2) 四面体间隙和八面体间隙都是由球面组合成的，能够容纳间隙原子的有效空间很小。 (3) 间隙式固溶体中的间隙原子半径通常都大于溶剂晶体的间隙半径，因此间隙式固溶体的晶格畸变都较大，而晶格畸变过大会产生相变。
γ-Fe中较大的八面体间隙半径： r=0.414×r(Fe)=0.0513nm 碳原子半径：r(C)=0.077nm
由此可见，虽然面心立方结构中的间隙度高达26%，但实际分摊给了8个四面体间隙和4个八面体间隙；γ-Fe中较大的八面体间隙能够容纳的球体半径也小于碳原子半径，当碳原子填入某个八面体间隙中，必将引起点阵产生较大畸变。因此碳在γ-Fe中的固溶度很小。 要点提示：
金属晶体的间隙量高达26%以上，但实际分摊给了多个间隙，每个间隙的空间并不大。而且在由球体原子构成的间隙中，能够容纳的球状填隙原子的半径很小。一般金属工程材料中的晶体间隙都比各类填隙原子小。一旦有填隙原子进入，必将产生较大的点阵畸变。而畸变量过大将发生物相转变。因此，间隙固溶体的固溶度通常都不高。
2.4 ZnS的密度为4.1Mg/m3，试由此计算两离子的中心距离。 例解：
查手册知闪锌矿(面心立方ZnS)的密度为4.1Mg/m3，1 m3含Zn2+：
62328
n=( 4.1×10×6.02×10)/(65.3+32.06)=2.53×10(个)
1个面心立方晶胞含Zn+ 4个，故1 m3含晶胞数：
23
N=n/4=6.32×10(个)
1个晶胞体积为1/N(m3)，1个晶胞的边长(点阵常数a):
27-10
a=[1/(6.32×10)] 1/3=5.406×10m=5.406?
Zn2+与S2-在晶胞体对角线上密接触，设其中心距为d，则： d=a√3/4=2.34?。(* RZn2+=1.39?，RS2-=1.06?) 答：(略) 要点提示：
此题是材料微观结构决定宏观参数的一个例子。解题思路应该很明晰。需要注意的是ZnS具有两种存在形式：一是α变体，为密排六方结构，密度3.98Mg/m3，俗称纤锌矿；一是β变体，
密度4.1Mg/m3，为面心立方结构，俗称闪锌矿。
2.5 陶瓷材料中主要存在哪些结合键？从结合键的角度解释陶瓷材料所具有的特殊性能。 例解：
陶瓷材料的结合键主要是离子键或共价键。键结合力很大，而且共价键具有强烈的方向性。承受较小载荷时键结构变形不大，所以陶瓷材料硬度高、强度大，热膨胀系数小；承受较大载荷时，对离子键晶体而言，材料变形会破坏正负离子相间排列的键结构形式，同性离子间产生很大的库伦排斥力，引发材料破裂；对共价键晶体而言，材料变形造成相邻原子错位，使共价键断裂而引发材料破裂，因此陶瓷材料脆性大；两种键结构都具有较低的轨道能量，很难被激发产生自由电子，因此陶瓷材料都是良好的绝缘体。 要点提示：
构成离子键或共价键的电子都有比元素价电子低得多的轨道能量，因此键结构稳定，不易破坏。材料的各项宏观性能因此而产生。
2.6 有序合金的原子排列特点是什么？与键结构有什么关系？如何解释有序固溶体的有序化现象？ 例解：
有序合金的原子排列特点是溶质原子和溶剂原子在固溶体中形成有规律性的相间排列。
同类原子聚集成纯金属晶体时，结合键为单一的金属键；在固溶体中，异类原子聚集时产生含有一定比例离子键成分的金属键，或称为混合键。当混合键的键能低于任何一种纯金属晶体的金属键时，异类原子相间排列形成有序(或部分有序)合金；当混合键的键能高于某种纯金属的金属键时，那种金属形成纯金属晶体将具有更低的系统能量，于是发生那种金属元素的偏聚现象；混合键的键能等于各金属晶体的金属键时，固溶体晶体中的原子形成完全无序排列。
有序合金被加热到临界温度以上时，原子的热运动能量已完全能克服键能的约束而发生原子无序运动，有序固溶体转变成无序固溶体；温度再缓慢降低到临界温度以下时，固溶体将恢复到相应温度时的最低能量状态，即有序固溶体状态。 要点提示：
不同元素原子的价电子轨道能量通常是不同的。当两种金属原子靠近时，会因价电子轨道区域重叠而发生价电子运行区域部分改变，产生一定的离子键成分，形成混合键。混合键的轨道能量可能低于任何一种纯金属的金属键轨道能量，也可能高于某一种纯金属的金属键轨道能量。固溶体合金将按能量最低原理形成原子偏聚或有序排列。
三 凝固理论
3.1：比较说明过冷度、动态过冷度及临界过冷度等概念的区别。 例解：
过冷度指熔体实际开始结晶温度Tn与理论结晶温度Tm（熔点）之间的温度差ΔT=Tm-Tn；动态过冷度指固体长大过程中，固-液界面液相一侧温度Ti与理论结晶温度Tm（熔点）之间的温度差ΔTk=Tm-Ti；而临界过冷度指的是熔体中以均匀形核方式形成临界晶核所对应的过冷度ΔT*。 要点提示：
Tm是固-液共存温度。当高温熔体降温到Tm时是不会产生凝固的。因为如果凝固产生，则凝固物质释放的相变潜热会升高其微区温度到高于熔点，重新将凝固物质融化。当熔体过冷时，凝固物质产生的相变潜热不能够升高微区温度到熔点以上，因此固相便能够稳定存在并可以继续发展。从高温熔体降温到固相析出的过程中，有一个晶核形成和晶粒长大过程。而形核有一个过冷度要求，即过冷度ΔT必须大于临界过冷度ΔT*。一旦晶核形成，固-液界面出现，只要在界面液相一侧保持一定动态过冷度，就能维持固体正常长大了。
3.2 如何理解微晶无序模型和拓扑无序模型。 例解：
微晶无序模型认为液相中存在大量的、尺度微小的原子有序排列。这种原子有序排列与晶态相同或相似，称为微晶。在这些微晶之间的原子却是完全的无序排列。微晶内的原子排列有序，自由能比微晶外的原子混乱排列自由能低，结构更稳定，当微晶尺寸大于临界晶核尺寸就转化为晶核。
拓扑无序模型认为在液相中，微小空间的原子排布总是形成一些基本的几何体结构，这些几何体无序密堆积形成了液相中的原子空间排布。基本几何体中总有与晶态结构相同的，他们的自由能最低，结构最稳定，当尺寸长大到临界晶核以上就转化为晶核。 要点提示：
液相原子处于无规则热运动中，不管是微晶还是几何体，都处于时聚时散、此起彼伏的不稳定状态。这种微观现象称为结构起伏或相起伏。熔体就是原子处于长程无序和不断变化的短程有序的相状态。
3.3 点阵匹配原则是什么，选择“形核剂”应该注意哪些基本问题？ 例解：
点阵匹配原则是“结构相似，（原子间距）大小相当”。
具体地说，就是要求产生非均匀形核的固相表面的原子排列方式要与待结晶物质的晶体的某个晶面上的原子排列相似，而且原子间距大小要相当。“相似”和“相当”程度越大，效果越明显。
在选择“形核剂”时应该注意几点：
1 能找到体结构相似，原子间距大小相当的形核剂是最理想的。
2 找不到理想形核剂时，只要形核剂的表面或其中某个表面的原子排列与待结晶物质的晶体的某个晶面上的原子排列相似，而且原子间距大小相当也行。
3 形核剂的引入是否会影响待结晶物的性能或主要性能。 要点提示：
选择“形核剂”的例证：比如用锆粉末作镁金属的形核剂，两者都是密排六方结构，镁的点阵常数a=0.3202nm，c=0.5199nm；锆的点阵常数a=0.322nm, c=0.5123nm。这是体结构相似。
比如用碳化钨粉末作金的形核剂，金是面心立方结构，｛111｝晶面是原子最密排面，原子间距d=0.2882nm；碳化钨虽然为扁六方结构，但｛0001｝晶面也是原子最密排面，原子间距d=2.734nm。这是面结构相似。
除了结构要求以外，实际生产中还有一些基本要求必须考虑，比如形核剂熔点要高于待结晶物熔融最高温度而不只是高于熔点，否则形核剂加入后被熔融，就失去形核剂的作用了；比如形核剂不能与熔体产生化学反应形成新相；比如形核剂的表面或其中某个表面的原子排列最好与待结晶物的低能面相似，更有利于形核等等。作为工科学生，尤其需要养成多因素分析习惯，尽量减少顾此失彼的现象。
3.4 为什么晶体长大所需要的动态过冷度远小于形核所需要的临界过冷度？ 例解：
临界晶核半径Rk与临界过冷度ΔΤ的关系为：Rk=2σΤm/ Lm/ΔΤ。此式表明：临界晶核半径与过冷度成反比。换言之，临界过冷度必须大到能使足够数量的液相原子转化为固相原子，才能完成形核。实验表明：纯金属均匀形核的有效过冷度ΔΤP≈0.2Tm。
而晶体长大所需要的动态过冷度只要保证固液界面的原子融化速度(dN/dT)M小于原子凝固速度(dN/dT)F即可。实验表明：一般金属的动态过冷度ΔΤK大约为0.01~0.05℃。 要点提示：
形核与长大都是原子由液相转变为固相的过程，差异在于量的要求不同。形核要求液固转化的一次原子量足以形成临界晶核，相应的潜热释放量大，必须要有足够的过冷度保证微区温升不超过熔点。
3.5 你怎样理解单晶体制备必须材料非常纯净，结晶速度十分缓慢？ 例解：
材料非常纯净是为了熔体凝固时无固态杂质存在，不产生非均匀形核，保证除预置晶种外无其他晶核出现。结晶速度十分缓慢是要保证固液界面液相一侧始终呈正温度梯度，不因晶体快速生长而释放的相变潜热来不及由晶体散发，造成液相出现负温度梯度，引发枝晶生长。 要点提示：
单从形核和晶体长大方面考虑，上述说法已算完整。但单晶体通常都是功能性材料，杂质往往严重影响晶体的物理参数，使之失去效用。结晶速度过快还会造成单晶体内部缺陷增多，热应力过大引起晶体炸裂等等问题。这些内容需要在工作实践中补充强化。
四 相图
4.1 固溶体凝固与纯金属凝固的主要差异是什么？ 例解：
1 纯金属凝固是恒温凝固而固溶体凝固是变温凝固。 2 纯金属凝固是等成分凝固而固溶体凝固是变成分凝固。 3 固溶体凝固比纯金属凝固速度慢。 要点提示：
固溶体凝固时的固液相成分不相同，是造成差异的根本原因：由于固相成分与液相不同，随着固相量的变化，液相成分随之变化，液相凝固温度(熔点Tm)也随之变化。
液相成分变化，固相成分也随之变化。 固液相成分在不断变化，固液界面处的成分差异需要通过异类原子的扩散来维持，这需要时间。因此，固溶体凝固比纯金属凝固速度慢。
4.2 在共晶线上利用杠杆定律可以计算出共晶体的相对量。而共晶线属于三相区，所以杠杆定律不仅适用于两相区, 也适用于三相区。 例解：
错。共晶成分的液溶体与共晶体属于同成分固化。固化前后的总成分和质量数都相同， 因此可以用共晶成分的液溶体代表共晶体。在共晶线上利用杠杆定律计算的实际上是共晶转变前的液溶体相对量。 要点提示：
共晶体组织是由两种物相交替结晶而形成的，两种晶相的成分是不同的。但整个共晶体组织的总成分与共晶转变前的液相成分相同，质量数也相同。因此可以用共晶转变前的液相成分和质量数代表共晶体组织的成分和质量数。
4.3 将固溶体合金棒反复多次“熔化-定向快速凝固”，可以有效地提纯金属吗？ 例解：
不能。反复多次“熔化-定向快速凝固”不能减少杂质总含量，只是在合金棒中形成宏观偏析。如果每次熔化前都将杂质严重偏聚的终端截去，则可以通过反复多次“熔化-定向快速凝固”提纯金属，但反复多次“熔化-定向缓慢凝固”的效果更好。 要点提示：
定向快速凝固只能使初始过渡区杂质降低，终端瞬态区杂质偏聚，合金棒的杂质总量不减少。 另：本题讨论是在溶质平衡分配系数k0小于1的前提下进行的。
4.4 “从Fe-Fe3C相图中可以看出，所有碳钢的平衡凝固都具有共析转变，而没有共晶转变；白口铸铁则只有共晶转变而没有共析转变。”此话对么？ 例解：
不对。白口铸铁熔液共晶转变后的产物是莱氏体组织LD，该组织由γ相和Fe3C组成。从共晶转变温度到共析转变温度之间，γ相不断地析出Fe3CⅡ，降温到共析转变温度时，γ相成分变化到共析转变成分，发生共析转变：γ→P。莱氏体LD转变为低温莱氏体L’D。 要点提示：
LD= (γ+Fe3C)。其中的γ相在降温过程中的变化与过共析钢中的变化相同。因此，低温莱氏体L’D=(P + Fe3C+ Fe3CⅡ)，Fe3CⅡ依附于Fe3C析出，显微镜下看不出，可简写为L’D=(P + Fe3C)。
4.5 熔体结晶的热力学条件和动力学条件是什么？ 例解：
热力学条件是熔体过冷；动力学条件是在结晶温度下的固相自由能低于液相自由能。 要点提示：
熔体过冷则结晶潜热释放不会造成固液界面温升高过熔点，使固相回熔；在结晶温度下的固相自由能低于液相自由能则液相自发向自由能更低的固相转化。
4.6 如何理解多相平衡的公切线法则？ 例解：
在多相共存体系中，由于各单相物质的自由能曲线不相同，与公切线的交点便都不在各自的最低点上，即各单相物质自由能不相等，而且都不处于能量最低状态。能够多相共存是因为相界出现产生了界面能。是界面能平衡了界面两侧物相自由能差，平衡条件刚好满足公切线法则。 要点提示：
多相共存的系统中，各相自由能不相同，于是产生相界。相界出现产生了界面能，界面能平衡了界面两侧的相自由能差，维持了多相共存状态。
4.7 说明不同成分区铁碳合金的工艺性(铸造性，冷热变形性)。 例解：
纯金属一般较软，强度低，但塑性好，易于进行不同形式的加工；固溶体在获得固溶强化同时保持了良好的塑性，单相固溶体是理想的变形合金；有些在室温下具有两相组织的合金，尽管其冷变形加工性能差，但由于在加热到较高温度时，第二相能全部或基本溶入固溶体中，因此具有良好的热变形加工性能。
流动性指的是液态合金填充铸模的能力，是铸造工艺性能的一个重要指标。从合金成分看，共晶合金流动性好，其次是纯金属，固溶体合金流动性较差。
对铁碳合金而言：
工业纯铁由单相铁素体构成。是固溶度很低的单项固溶体，铸造性能不太好但变形性好。 亚共析钢为铁素体和珠光体混合物，珠光体为两相组织，因此亚共析钢的冷加工性能一般，热加工性能好；浇铸时，亚共析钢熔液凝固成奥氏体固溶体，流动性差，铸造性差。
过共析钢由珠光体和二次渗碳体组成，冷加工性能差；但加热到一定温度后能全部或大部份转变为单相奥氏体组织，因此具有良好的热加工性能。浇铸时，过共析钢熔液凝固成奥氏体固溶体，流动性差，铸造性差。
亚共晶白口铸铁由珠光体，二次渗碳体和低温莱氏体组成，加工性能差；浇铸时有共晶组织莱氏体生成，流动性好，铸造性能好。
过共晶白口铸铁由一次渗碳体和低温莱氏体组成。加工性能差；浇铸时有共晶组织莱氏体生成，流动性好，铸造性能好。 要点提示：
先简述铁碳合金具有那些物相，各相的工艺性如何；铁碳合金具有那些组织，各组织的工艺性如何。然后针对具体钢种分别讨论即可。
五 固态扩散
六 塑性变形
七 回复与再结晶
八 固态相变
九 复合效应