山东科技大学2014级硕士研究生多元统计分析 试卷
学院 班级 学号 姓名 题号 分数 一 二 三 总分
一、 简答（30分，每题10分）
1．针对典型相关分析而言，简述典型变量典型相关系数。 2．简述主成分分析、因子分析的异同点。 3．简述系统聚类法的基本步骤。 二、 计算题（60分，每题15分）
1. 设因变量y与自变量x1,L,xm有线性相关关系
（1）试写出y与x1,L,xm的线性回归模型
（2）设 x(t)?(xt1,...,xtm)'为x?(x1,...,xm)的样本。当?未知时，求?的估计。其中
??(?1,...,?m')。
（3）H0:?1??2????m?0,请写出H0的统计量，并说明检验统计量中具体符号的表达式。
2. 下面给出五个元素两两之间的距离,用最短距离法求出五个元素的聚类图. 1 2 3 4 5
1 0 2 4 0 3 6 9 0 4 1 7 10 0 5 6 3 5 8 0
'X?(x,x,x)1233.设的协方差矩阵为?，?的特征值为：?1??2??3，其中，
?1?12???????130?
?209??? 试求：（1）进行主成分分析； （2）主成分的累计贡献率；
4、对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x1,x2,x3,x4,x5进行了因子分析，其中x1,x2,x3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x4,x5表示两个石油公司的股票回升率，因子分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：
?1?2.857U1??(0.464,0.457,0.470,0.421,0.421)? ?2?0.809U2?(0.240,0.509,0.260,?0.526,?0.582)
（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A
（2）用F1,F2表示选取的公共因子，?1,?2表示特殊因子，写出因子模型。 三、结合本专业简述能用到哪些多元统计方法（10分）