目录
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1 不等关系
2 不等式的基本性质 3 不等式的解集 4 一元一次不等式
5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组
第二章 分解因式
1 分解因式 2 提公因式法 3 运用公式法
第三章 分式
1 分式
2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程
第四章 相似图形
1 线段的比 2 黄金分割
3 形状相同的图形 4 相似多边形 5 相似三角形
6 探索三角形相似的条件 7 测量旗杆的高度 8 相似多边形的性质 9 图形的放大与缩小
第五章 数据的收集与处理
1 每周干家务活的时间 2 数据的收集 3 频数与频率 4 数据的波动
第六章 证明（一）
1 你能肯定吗 2 定义与命题 3 为什么他们平行 4 如果两条直线平行
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5 三角形内角和定理的证明 6 关注三角形的外角
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1.1 不等关系
一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：
如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2 。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是
（L/4）2≤25， 即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是
π（L/2π）2＞100 即 L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为
82/4π≈5.1， 4＜5.1
此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为 122/4π≈11.5， 9＜11.5，
此时还是圆的面积大。 教师得出结论
（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L2/4π＞L2/16。
三、随堂练习
1、试举几个用不等式表示的例子。 2、用适当的符号表示下列关系 （1）a是非负数；
2
（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长； （3）x于17的和比它的5倍小。
1.2 不等式的基本性质
一、教学目标
（1）探索并掌握不等式的基本性质；
（2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导
例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 333＜433
33
11＜43 3311）＞43（－） 3333（－3）＞43（－3） 33（－
33（－5）＞43（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
5 65 6解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立.
3
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1; （3）
1x＞5;（4）－4x＞3. 2ab ; 225.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空. （1）a－3 b－3;（2）
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0; （6）当a＞0,b 0时，ab＜0; （7）当a＜0,b 0时，ab＞0; （8）当a＜0,b 0时，ab＜0. 参考答案：
4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－
3. 45（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.
1.3 不等式的解集
一、教学目标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
10x秒，导火线燃烧的时间为秒，40.02?100x10要使人转移到安全地带，必须有：＞.
40.02?100分析：人转移到安全区域需要的时间最少为解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
x10＞ 40.02?100∴x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ 答：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11?等比5大的数都能使不等式x＞5成立. 3.例题讲解
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10
4
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：
三、课堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥
2. 32.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤
3,∴结论错误. 22.解：
1.4 一元一次不等式
一、教学目标
1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;
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