（2）－x2－4y2+4xy.
［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－22x22y+（2y）2］ =－（x－2y）2 四、课堂练习
1.（1）是完全平方式
x2－x+
12111=x－22x2+（）2=（x－）2 4222（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求.
（3）是完全平方式
12
m+3 m n+9n2 411=（ m）2＋23 m33n+（3n）2
221=（ m +3n）2
2（4）不是完全平方式 2.（1）x2－12xy+36y2 =x2－22x26y+（6y）2 =（x－6y）2;
（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+224a223b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2
（3）－2xy－x2－y2 =－（x2+2xy+y2） =－（x+y）2;
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2 =22－23233（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2 五、课后作业
1.（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2; （2）9－12t+4t2=（3－2t）2;
（3）y2+y+
11=（y+）2; 42（4）25m2－80 m +64=（5 m－8）2;
21
xx2（5）+xy+y2=（+y）2;
24（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）2
2.（1）（x+y）2+6（x+y）+9
=［（x+y）+3］2 =（x+y+3）2;
（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2
=［a－（b+c）］2 =（a－b－c）2; （3）4xy2－4x2y－y3
=y（4xy－4x2－y2） =－y（4x2－4xy+y2） =－y（2x－y）2; （4）－a+2a2－a3 =－（a－2a2+a3） =－a（1－2a+a2） =－a（1－a）2.
3.设两个奇数分别为x、x－2,得
x2－（x－2）2 =［x+（x－2）］［x－（x－2）］ =（x+x－2）（x－x+2） =2（2x－2） =4（x－1）
第三章 分式
3.1 分式
一、教学目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 二、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.
根据题意，可得方程____________.
根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）
这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）
22
在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率3工作时间.
如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.
原计划完成一期工程需实际完成一期工程需c
2400个月， x2400个月， x?30根据等量关系（1）可列出方程：
24002400+4=. x?30x用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为
2400240024002400公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程. ?30?xx?4xx?4同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如
240024002400，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，xx?4x?30像
要求出它的解，好像很不容易.
240024002400,,这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出xx?4x?30现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
2.例题讲解
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
b?3m(n?p)4x2?xy?y225x－7,3x－1,,,－5,,,.
2a?175b?c72x?12
（2）①当a=1，2时，分别求分式
②当a为何值时，分式
a?1的值. 2aa?1有意义？ 2aa?1③当a为何值时，分式的值为零？
2am(n?p)2b?3x2?xy?y24（1）中5x－7,3x－1, ,－5, 是整式；,,是分式.
72a?15b?c72x?12
a?11?1==1; 2a2?1a?12?13当a=2时，==.
2a2?24（2）解：①当a=1时，
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
23
由分母2a=0，得a=0.
所以，当a取零以外的任何实数时，分式
a?1有意义. 2a③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：??2a?0
?a?1?0a?1为零. 2a所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式三、随堂练习
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
812；（2）2;（3）2 x?1x?9x?1分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：（1）由分母x－1=0，得x=1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，分式（2）由分母x2－9=0，得x=±3.
所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式
8都有意义. x?11都有意义. x2?9（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，
2都有意义. x2?12.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需
x kg甲种饮料. x?y3.2 分式的乘除法
一、教学目标
1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. 二、教学过程
探索、交流——观察下列算式：
242?4525?23=,3=, 353?5797?924252?552595?9÷=3=,÷=3=. 35343?479727?2bdbd猜一猜3=? ÷=?
acac观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
24
即
bdbd3=; acacbdbcbc÷=3=. acadad这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零. 1.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解 ［例1］计算： （1）
ya?214x23;（2）22.
a?2a?2a3y2x分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式
时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
解：（1）
y4x4x?y23= 3y2x3y?2x3=
22xy?2=; 223x2xy?3xa?2122 a?2a?2a（2）
=
1a?2=2.
(a?2)?a?(a?2)a?2a［例2］计算：
a?16y2a2?1（1）3xy÷;（2）2÷
a?4a?4a2?4x2
分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，
一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
6y2x解：（1）3xy÷=3xy222
x6y2
3xy2?x12
==x;
26y2a?1a2?1（2）2÷
a?4a?4a2?4a?1a2?4=432 a?4a?4a?125