(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测． (2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
2．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
(1)中的两个图形不相似．
因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似． (2)中的两个图形也不相似．
因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．
3．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．
三、活动与探究 纸张的大小
如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？ (2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？ (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变．
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设纸的宽为a，长为2a，则
2 BC＝a，BE＝2a 2a AE＝2a，ME＝2
a2 MF＝2，HF＝4a
a2 LG＝4a，LN＝4 2BC ∴ BE＝a∶2a＝2
AEa2 ME＝ 2a∶2＝2
2MFaa?2?4HF2 ∶
LG2a?LN4a∶4＝2
所以这五个矩形的长与宽的比不改变． (2)在这些矩形中有成比例的线段． (3)这些大小不同的矩形都相似．
4.5 相似三角形
一、教学目标
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. 二、教学过程
1.相似三角形的定义及记法 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例. 所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
ABACACBC. ???DEDFDFEF2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似. 因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.
（2）两个直角三角形不一定相似. 因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.
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因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则
AC=BC=b，AB=2b DF=EF=a，DE=2a ∴
ACBCAB ??DFEFDE所以两个等腰直角三角形一定相似. （3）两个等腰三角形不一定相似.
因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.
两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.
［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似. 两个全等三角形一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似. 两个等边三角形一定相似.
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 3.例题
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，则
x400 ?3.51x=3.53400=1400（cm）=14（m）
所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .
2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求
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（1）∠AED和∠ADE的度数； （2）DE的长. 解：（1）因为△ABC∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，
∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得
AEDE ?ACBC50DE即 ?50?307050?70所以 DE==43.75（cm）.
50?304.6 探索三角形相似的条件
一、教学目标
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算. 二、教学过程
1.做一做.
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比
ABACBC相等吗？这样的两个三角形相似吗？ ,,A?B?A?C?B?C?改变∠α、∠β的大小，再试一试。 2.例题.
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
解：（1）在△ABC中， ∵∠B=75°，∠C=50° ∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ （2）先任作一条线段BC.
分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.
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BM与CN相交于点A.
则△ABC为与原三角形相似的三角形. 三、课堂练习
1.在△ABC中，
∠A=70°，∠B=60° ∴∠C=50°
∴∠A=∠D，∠C=∠E. ∴△ABC∽△DFE. 2.∵DC∥AB
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB. ∴△CDO∽△ABO. 3.∵AB⊥AO，DB⊥AB ∴∠A=∠B=90° ∵∠ACO=∠BCD ∴△ACO∽△BCD
AC?CB120即?60∴AO BDAO 50∴AO=100（m）
所以峡谷的宽AO为100 m. 4.如图.
AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？
解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90° （1）在△ADC与△BEC中
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