(a?1)(a2?4)=2 2(a?4a?4)(a?1)=
(a?1)(a?2)(a?2) 2(a?2)(a?1)(a?1)a?2
(a?2)(a?1)=
3.做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=
4πR3（其中R为球的半径），那么 3（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V1=西瓜瓤的体积为V2=
4πR3; 34π（R－d）3. 3（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
4?(R?d)3(R?d)3V23== 34RV1?R33R?d3d=（）=（1－）3.
RR（3）我认为买大西瓜合算. 由
dddV2=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1
RRRV1－
d3V）也越大，则2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西RV1瓜更合算. 三、随堂练习
abax2?1x?12
1.计算：（1）22;（2）（a－a）÷;（3）÷2
baa?1yy2.化简：
x?3x2?x?6（1）÷2;
x?6?xx?326
a2?b2（2）（ab－b）÷
a?b2
ababab122=2==; babaab?aaaa?1（2）（a2－a）÷=（a2－a）3
a?1aa(a?1)(a?1)==（a－1）2
a解：1.（1）=a2－2a+1
y2x2?1x?1x2?1（3）÷2=3
x?1yyy(x?1)(x?1)y2==（x－1）y=xy－y.
y(x?1)x?3x2?x?62.（1）÷2
x?6?xx?3(x?3)(x?2)x2?x?6=3
x?3x?3=
(x?3)(x?2)(x?3)(x?2)
(x?3)(x?3)=（x－2）（x+2）=x2－4.
a2?b2（2）（ab－b）÷
a?b2
=（ab－b2）3=b.
a?bb(a?b)(a?b)= 22a?b(a?b)(a?b)3.3 分式的加减法
一、教学目标
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. 二、教学过程
问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
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问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
答案：问题一，根据题意可得下列线段图：
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为时间少.就需要比较（去较小者，便可求出.
如果要比较（
12+）h. v3v
3h.但要求出小丽走哪条路花费的2v123+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减v3v2v123+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. v3v2v比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a,b.
如果a－b＞0，则a＞b; 如果a－b=0,则a=b； 如果a－b＜0,则a＜b. 显然（
123+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数v3v2v123+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ v3v2v比较大小的方法来做.
如果用作差的方法，例如（做一做 （1）
12+=____________. aa4x2（2）－=____________.
x?2x?2（3）
x?2x?1x?3－+=____________. x?1x?1x?143174?3?17+－==－13131313同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如
10. 13我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.
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解：（1）
121?23+==; aaaa4x2x2?4解：（2）－=;
x?2x?2x?2x?2x?1x?3－+ x?1x?1x?1(x?2)?(x?1)?(x?3)=
x?1x?2?x?1?x?3=
x?1x= x?1解：（3）
异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法
［例1］计算：
（1）
3a?152x?1+;（2）+ a5ax?11?x［例1］中的第（1）题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式
33?515化成=即可. a5a5a3a?1515a?15解：（1）+=+
a5a5a5a15?(a?15)a1===;
5a55a2x?121?x（2）+=+
x?11?xx?1x?12?(1?x)3?x==
x?1x?13bb－; xx11（2）+;
a2aaa（3）－
a?bb?a3bb3b?b2b解：（1）－==;
xxxx11212?13（2）+=+==;
a2a2a2a2a2aaaa?a（3）－=－
a?bb?aa?ba?ba?(?a)2a==.
a?ba?b（1）
三、计算：
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3.4 分式方程
一、教学目标
1.了解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. 二、教学过程
解方程
3x?15x?24x?2+=2－ 236（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=632－（4x－2）. （2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2, （3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4, （4）合并同类项，得23x=13,
（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=例1 解方程：
13. 23300480－=4 x2x解：方程两边同乘以2x，得
600－480=8x
解这个方程，得x=15
检验：将x=15代入原方程，得
左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根. 例2 .解方程： （1）
34105=;（2）+=2. x?1x2x?11?2x34= x?1x［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）
去分母，方程两边同乘以x（x－1），得 3x=4（x－1）
解这个方程，得x=4
检验：把x=4代入x（x－1）=433=12≠0， 所以原方程的根为x=4. （2）
105+=2 2x?11?2x去分母，方程两边同乘以（2x－1），得 10－5=2（2x－1） 解这个方程，得x=检验：把x=
7 4775代入原方程分母2x－1=23－1=≠0. 4427所以原方程的根为x=.
4第四章 相似图形
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