（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时 πR12+πR22+πR32 =π（R12+R22+R32） =3.143（202+162+122） =2512
2.2 提公因式法
一、教学目标
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
例1 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.
解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） ［例2］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.
解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）
（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. 三、课堂练习
把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）;
（2）3a（x－y）－（x－y）
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=（x－y）（3a－1）;
（3）6（p+q）2－12（q+p） =6（p+q）2－12（p+q） =6（p+q）（p+q－2）;
（4）a（m－2）+b（2－m） =a（m－2）－b（m－2） =（m－2）（a－b）;
（5）2（y－x）2+3（x－y） =2［－（x－y）］2+3（x－y） =2（x－y）2+3（x－y） =（x－y）（2x－2y+3）;
（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）. 补充练习
把下列各式分解因式
解：1.5（x－y）3+10（y－x）2 =5（x－y）3+10（x－y）2 =5（x－y）2［（x－y）+2］ =5（x－y）2（x－y+2）; 2. m（a－b）－n（b－a） =m（a－b）+n（a－b） =（a－b）（m+n）;
3. m（m－n）+n（n－m） =m（m－n）－n（m－n） =（m－n）（m－n）=（m－n）2; 4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） = m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q） =（m－n）（p－q）（m +n）;
5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a） =（b－a）2－a（b－a）+b（b－a） =（b－a）［（b－a）－a+b］ =（b－a）（b－a－a+b） =（b－a）（2b－2a） =2（b－a）（b－a） =2（b－a）2
2.3运用公式法（一）
一、教学目标
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式.
3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
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二、教学过程
1.请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1） 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2－b2=（a+b）（a－b） （2） 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.
利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
2.公式讲解
观察式子a2－b2,找出它的特点.
答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.
如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）. 222
9 m－4n=（3 m ）－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n） 3.例题讲解
［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x2;
（2）9a2－
12b. 4解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;
121 b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.
22（2）9a2－
［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n） =（4 m +2n）（2 m +4n） =4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3－8x=2x（x2－4） =2x（x+2）（x－2）
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法. 三、课堂练习
1.判断正误
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解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. 2.把下列各式分解因式 解：（1）a2b2－m2 =（ab）2－m 2 =（ab+ m）（ab－m）; （2）（m－a）2－（n+b）2 =［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］ =（m－a+n+b）（m－a－n－b）; （3）x2－（a+b－c）2 =［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］ =（x+a+b－c）（x－a－b+c）;
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（4）－16x+81y4 =（9y2）2－（4x2）2 =（9y2+4x2）（9y2－4x2） =（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x） 3.解：S剩余=a2－4b2. 当a=3.6,b=0.8时，
S剩余=3.62－430.82=3.62－1.62=5.232=10.4（cm2） 答：剩余部分的面积为10.4 cm2. 四、课后作业
1.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）; （2）36－x2=（6+x）（6－x）;
（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）; （4）m 2－9n2=（m +3n）（m－3n）; （5）0.25q2－121p2 =（0.5q+11p）（0.5q－11p）; （6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）; （7）9a2p2－b2q2 =（3ap+bq）（3ap－bq）;
（8）
（3） （√） （3） （3）
4922277a－xy=（a+xy）（ a－xy）; 4222.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;
（2）49（a－b）2－16（a+b）2 =［7（a－b）］2－［4（a+b）］2 =［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］ =（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b） =（11a－3b）（3a－11b）; （3）（2x+y）2－（x+2y）2 =［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］ =（3x+3y）（x－y） =3（x+y）（x－y）;
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（4）（x2+y2）－x2y2 =（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）; （5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4） =3a（x+y2）（x－y2） （6）p4－1=（p2+1）（p2－1） =（p2+1）（p+1）（p－1）.
3.解：S环形=πR2－πr2=π（R2－r2） =π（R+r）（R－r）
当R=8.45,r=3.45，π=3.14时， S环形=3.143（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14311.935=186.83（cm2） 答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2. Ⅵ.活动与探究 把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc =［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc
=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc =a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2 =（b+c）［a2+bc+a（b+c）］ =（b+c）［a2+bc+ab+ac］ =（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］ =（b+c）（a+b）（a+c）
运用公式法（二）
一、教学目标
1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. 二、教学过程
在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 三、新课
判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
1.例题讲解
［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.
［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
解：（1）x2+14x+49=x2+237x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－22（m +n）33+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.
［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2;
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