（3）x＜－4;（4）
1＞1. x答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？ 因为x在分母中，
1不是整式. x不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式 .
2.一元一次不等式的解法.
例1 解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
解：两边都加上x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得 3＜3x+6
两边都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同类项，得 －3＜3x
两边都除以3，得－1＜x 即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式
x?27?x≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 23［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）
去括号，得3x－6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x≥20 两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
三、课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;
x?14x?5＜; 23x?73x?2（4）－1＜.
22（3）
6
解：（1）两边同时除以5，得x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）移项，得－3x≤－12, 两边都除以－3，得x≥4,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）, 去括号，得3x－3＜8x－10, 移项、合并同类项，得5x＞7, 两边都除以5，得x＞
7, 5不等式的解集在数轴上表示为：
（4）去分母，得x+7－2＜3x+2, 移项、合并同类项，得2x＞3, 两边都除以2，得x＞
3, 2不等式的解集在数轴上表示如下：
1.5 一元一次不等式与一次函数
一、教学目标
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
7
（1）当y=0时，2x－5=0,
5, 25∴当x=时，2x－5=0.
2∴x=
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=
555.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; 2225（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
2（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 三、课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图1－24所示：
8
当x取小于
7的值时，有y1＞y2. 42.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
解：图象如下：
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0; （2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2
由??y?2x?4
?y??2x?8得交点C（3，2）
所以三角形ABC中AB边上的高为2. 所以S=
13232=2. 29
3.分别解不等式 5x－1＞3（x+1）,
13x－1＜7－x 22所得的两个解集的公共部分是什么？ 解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2 解不等式
13x－1＜7－ x，得x＜4, 22所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.
4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，
根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）210%=0.265x, y2=30%x－700=0.3x－700.
（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000; （2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;
（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000. 所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.
5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服
－
药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x, 把（2，6）代入得，k1=3 ∴y1=3x.
当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y2=k2x+b,则有
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