2015-2016上海普陀区初三数学一模卷
一．选择题（共6小题，满分24分）
1、如图1，BD.CE相交于A点，下列条件中，能推出DE∥BC的条件是（ ） A、AE:EC=AD:DB B、AD:DB=DE:EC C、AD:DE=AB:BC D、BD:AB=AC:EC
2、在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，DE∥BC，如果△ADE的面积等于3，那么△ABC的面积等于( )
A、6 B、9 C、12 D、15
3、如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段比值不等于cosA的值的是（ ）
ADACBDCDA、 B、 C、 D、
ACABBCBC
4、如果a,b同号，那么二次函数y?ax2?bx?1的大致图像是（ ）
5、下列命题中，正确的是（ ） A、圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B、三点确定一个圆
C、平行弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D、弦的垂直平分线经过圆心
1
6、已知在平行四边形ABCD中，点M,N分别是BC,CD的中点，如果AB?a，
AD?b，那么向量MN关于a,b的分解式是（ ）
11111111A、a?b B、?a?b C、a?b D、?a?b
22222222二、填空题。（12个题共48分，每个小题4分）
7、如果x:y=2：5，那么
y?x?（ ） x?y8、计算：2（a?b）+（a?b）=（ ） 9、计算:sin245??cot30?*tan60?=( )
10、已知点P把线段分割成AP和PB（AP＞PB）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB=（ ）
511、在函数1.y?ax2?bx?c，2.y?(x?1)2?x2，3.y?5x2?2，4.y??x2?2x中，y关于x的二次函数是（ ）（填序号）
12、二次函数y?x2?2x?3的图像有（ ）（填“最高点”或“最低点”）
13、如果抛物线y?2x2?mx?n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于（ ）
14、如图3，点G是△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长度为4，那么CF的长为（ ）
15、如图4，半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长为（ ）cm.
16、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长为（ ） 17、某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i?1:3的新传送带AC（如图5所示），已知
2
原传送带AB的长为42米，那么新传送带AC的长为（ ）米.
18、已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联接
AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1:2,设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示点D的坐标，那么点D的坐标为（ ）.
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）
19（本题满分10分）
已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=
1BC，点M是边BC的中点，AD?a,AB?b 3（1）填空：BM?（ ），MA?（ ）（结果用a,b表示） （2）直接在图中画出向量2a?b.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
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20（本题满分10分）
1 将抛物线y?x2先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得抛
2物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式以及新抛物线与y轴交点的坐标.
21（本题满分10分） 如图7，已知AD是圆O的直径，AB、AC是圆O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求圆O的半径长和sin∠BAD的值。
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22（本题满分10分）
已知：如图8，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边BC与底边上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工的正方形纸片DEFG的边长。
23（本题满分10分）
已知：如图9，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相较于点E，求证：
（1）△ACE∽△BDE； （2）BE：DC=AB：DE.
24（本题满分12分）
7x?c的图像经过3点A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D. （1）求这个二次函数的解析式以及m的值； （2）求∠ADO的余切值；
已知:如图10，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax2? 5