25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．
1．（3分）（2017?天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（ ） A．+8步
B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
【解答】解：∵向北走6步记作+6， ∴向南走8步记作﹣8， 故选 B．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．（3分）（2017?天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（ ）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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3．（3分）（2017?天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数． 【解答】解：∵CD∥EF， ∠C=∠CFE=25°， ∵FC平分∠AFE， ∴∠AFE=2∠CFE=50°， 又∵AB∥EF， ∴∠A=∠AFE=50°， 故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．（3分）（2017?天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面
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入手，分析及解答问题．
5．（3分）（2017?天门）下列运算正确的是（ ） A．（π﹣3）0=1 B．
=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确； B、
=3，故B错误；
C、2﹣1=，故C错误； D、（﹣a2）3=a6，故D错误． 故选：A．
【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．（3分）（2017?天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ） A．平均数是4 B．众数是5
C．中位数是6 D．方差是3.2
【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确； B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）
2
]=3.2，故本选项正确；
故选C．
【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
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7．（3分）（2017?天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A．300° B．150° C．120° D．75°
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2， ∴S=Rl，即60π=×R×10π， 解得：R=12， ∴S=60π=解得：n=150°， 故选B
【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
8．（3分）（2017?天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ） A．﹣13
B．12 C．14 D．15
，
【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根， ∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1， ∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根， ∴α+β=，αβ=﹣，
∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12． 故选B．
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