【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．
9．（3分）（2017?天门）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
A． B．3 C． D．
【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题． 【解答】解：作PD⊥OB，
∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点， ∴m=，解得：m=3， ∴PD=3，
∵△ABP是等边三角形， ∴BD=
PD=
，
，
∴S△POB=OB?PD=（OD+BD）?PD=故选 D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题
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中求得m的值是解题的关键．
10．（3分）（2017?天门）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=
；④AF=2
，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC=错误；由勾股定理得到BD=AE=
=2
=，于是得到∠DBC≠30°，故②，根据相似三角形的性质得到
；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠
ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠ADB， ∵∠CAD=∠ADB，
∴∠BAE=∠CAD，故①正确； ∵BC=4，CD=2， ∴tan∠DBC=
=，
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，故④正确．
∴∠DBC≠30°，故②错误； ∵BD=
=2
，
∵AB=CD=2，AD=BC=4， ∵△ABE∽△DBA， ∴即∴AE=
， ，
；故③正确；
∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=45°，
∴∠ACF=45°﹣∠ACB， ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BAE=∠ACB， ∴∠EAC=90°﹣2∠ACB， ∴∠EAC=2∠ACF， ∵∠EAC=∠ACF+∠F， ∴∠ACF=∠F， ∴AF=AC， ∵AC=BD=2∴AF=2故选C．
，
，故④正确；
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性
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质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．
11．（3分）（2017?天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ． 【分析】先变形，再整体代入求出即可． 【解答】解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6， 故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
12．（3分）（2017?天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 48 元．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论． 【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元， 根据题意得：解得：
，
，
∴x+y=20+28=48． 故答案为：48．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
13．（3分）（2017?天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒．
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【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．
【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600， ∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600． 故答案是：20．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．
14．（3分）（2017?天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=8 米．
，则CE的长为
【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．
【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示． ∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°， ∴sin∠B=∴AF=12×∴DG=6
．
，DG=6
米，
， =6
，
∵在Rt△DGC中，CD=12∴GC=
=18．
∵在Rt△DEG中，tanE=，
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