工程数学考试题
第一题：第五页 第五题
5.用事件A,B,C的运算关系表示下列事件。 （1）A出现，B，C都不出现； （2）A，B都出现，C不出现； （3）所有三个事件都出现；
（4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现；（7）不多于两个事件出现； （8）三个事件中至少有两个出现。 第二题：第六页 第七题
7.接连进行三次射击，设Ai=｛第i次射击命中｝（i=1，2，3），试用A1，A2，A3表述下列事件。
（1）A=｛前两次至少有一次击中目标｝ （2）B=｛三次射击恰好命中两次｝ （3）C=｛三次射击至少命中两次｝ （4）D=｛三次射击都未命中｝ 第三题：第二十九页 例14
例 14 从次品率为p=0.2的一批产品中，有放回抽取5次，每次取一件，分别求抽到的5件恰好有3件次品以及至多有3件次品这两个事件的概率。 第四题：第二十九页 例 15
例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的80%无需调试即为合格品，而其余20%需进一步调试。经调试后，其中70%为合格品，30%为次品。假设每台仪器的生产是相互独立的。 （1）求该批仪器的合格率；
（2）又若从该批仪器中随机地抽取3台，求恰有一台为次品的概率。 第五题：第三十一页 第一题
1.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，试求P（AB）及P(AB)。 第六题：第三十三页 第十二题
12.设事件A，B相互独立。证明：A，B相互独立，A,B相互独立。
第七题：第三十三页 第十五题
15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为0.25，.035，0.4，求此密码被破译出的概率。 第八题：第五十一页 例 19
例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布N（72，?），且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。 第九题：第五十四页 第十六题
2?2x,16.设随机变量X的密度函数为f?x????0,（1）常数A； （2）P(0 0?x?4,试求： 其他， 第十题：第五十四页 第十七题 17.设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?|x|,???x???，求： （1）系数A； （2）P（0 第十一题：第五十四页 第十八题 ?x?x2c?x?0,（c为正的常数）可作为某个随机变量X的密度函数。 18.证明：函数f(x)??ce,?x?0?0,第十二题：第五十五页 第二十五题 25.设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x??，求： （1）常数A,B； （2）P（|x|<1)； （3）随机变量X的密度函数。 第十三题：第五十六页 例 1 例 1 设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为F(x,y)?A(B?arctanx)(C?arctany),求函数 2A,B,C(???x???,???y???). 第十四题：第六十一页 例 5 例 5 试从例1中联合分布函数F(x,y)求关于Y的边缘分布函数Fx(x),Fy(y). 第十五题：第六十六页 例10 例 10 试证明例1中的两个随机变量X与Y独立。 第十六题：第七十三页 第十二题 ?ke?(3x?4y),12.设二维随机变量（X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??0,?（1）求常数k； （2）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数； （3）X与Y是否独立，为什么？ 第十七题：第七十五页 例 1 例 1 设随机变量X的分布律为 X 概率 -1 1/5 0 1/10 1 1/10 x?0,y?0,求： ，其他，2 3/10 5/2 3/10 求以下随机变量的分布律： （1）X-1； （2）-2X； （3）X 第十八题：第九十六页 例12，13 例 12 设随机变量X~R(a,b),由21u0.51a?bdx?解得u?,因此均匀分布变量的中位数与数学期望重合。事0.5?ab?a22实上，具有对称分布的连续型变量都具有此特点，读者可以对正态分布加以验证。