朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是 A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
A3. 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心， 则∠BIC的度数为
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 4. 抛物线y?(x?2)?1是由抛物线y?x平移得到的，下列对于 抛物线y?x的平移过程叙述正确的是
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
222IBC5. 如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于
A．25° B．30° C．40° D．50°
ACBDOA40mm60mmy43AB12C34xCE2m21-4-3-2-1O-1-2BD-3-46. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为
34m D．m 237. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ABC A．12m B．3m C．
?绕原点O顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为
A．
5? 2 B．
55? C． ? D． 5
242B8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点 （不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x， △APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是 yyyy
OOxOxx O A. B. C. D.
55PCQA55x二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .
BDCAE（第9题图） （第10题图） （第11题图）
10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是 . 11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ． 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，? 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，?这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a1?1，a2?3，
a3?6，a4?10，?；b1?1，b2?4，b3?9，b4?16，?；y1?2a1?b1，y2?2a2?b2，y3?2a3?b3，y4?2a4?b4，?，那么，按此规定，y6? ，yn＝ （用含n
的式子表示，n为正整数）．
13图①
610149图②
16
三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）
计算：tan60??sin245??2cos30?.
14.（本小题满分5分）
如图，已知AC?4，求AB和BC的长.
15.（本小题满分5分）
如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上， 连接CE，与AD相交于点F. （1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．
16.（本小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）. （1）若点A（
52，3），则A′的坐标为 ； （2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ .
C105°30°ABEAFDBCyA'AC'CB'BO1x
17.（本小题满分5分）
二次函数y?ax2?bx?c的部分图象如图所示，其中图象与 x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点 D（3，－8）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y?a(x?h)2?k的形式，
并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
18. （本小题满分5分）
经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.
19. （本小题满分5分）
如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径， CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.
CA5（1）若sinD?，则cosA= ；
13 （2）在（1）的条件下，求BE的长．
OEB
D
20. （本小题满分5分）
小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角??30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角??60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73，5?2.24）.
21.（本小题满分5分）
已知抛物线y1?x?(m?1)x?m?4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1． （1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y2?kx?b过点B且与抛物线交于点 -4-3-2CEAαFBβGD图① 图②
2y54321-1O1-1-2-3234xP（－2m，－3m），根据图象回答：当x取
什么值时，y1≥y2.
-4-5