22. （本小题满分6分）
某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.
（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关
系式；
（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数
关系式；
（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最
大利润是多少元？
23.（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65，tan∠ADC=2． （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）求半圆O的直径； （3）求AD的长.
ADCEOB
24. （本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； （2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围； （3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
AAABDECBDECBDEC图① 图② 备用图
25.（本小题满分8分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=
11OC，tan∠ACO=，顶点为D． 26（1）求点A的坐标．
（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.
（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当
点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．
（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x
轴同时相切，则此时点P的坐标为 .
y y88 776
65 544 332
21 1-5-4-3-2-1O12345x -1-5-4-3-2-1O12345x-1-2 -2 -3-4-5-6-3-4-5-6
18.朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 答案 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 3 10. 6 11.4? 12. 78，2n?n（每空2分） 三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）
2
1 D 2 B 3 C 4 A 5 A 6 D 7 A 8 C ?2?3??2? 解： 原式?3??，?????????????????3分 ?2?2??1?. ??????????????????????????5分 2
14.（本小题满分5分） 解：作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A＝30°， ∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD?30°2C1AC?2， 2ADBAD?AC?cosA?23. ???????????????????????3分
在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°， ∴BD?CD?2，
CD?22. ?????????????????????????4分
sin45?∴AB?AD?BD?2?23.??????????????????????5分 BC? 15.（本小题满分5分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴△EAF∽△EBC ，△EAF∽△CDF. ?????????????????2分 ∴△EBC∽△CDF. ?????????????????????????3分 （2）解：∵△EAF∽△EBC，
∴
EAAF1AF??，即.解得AF?2. ????????5分 EBBC1?38
16. （本小题满分4分） （1）（5，6）；???????????????????????????????2分 （2） 4m. ????????????????????????????????4分 17. （本小题满分5分） 解：（1）由题意，有
?a?1,??b??4, ?c??5.?∴此二次函数的解析式为y?x2?4x?5. ?????????????2分
（2）y?(x?2)2?9，顶点坐标为（2，－9），B（5，0）. ??????????5分
18. （本小题满分5分）
解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有
300(1?x)2?363. ?????????????????????????3分 解得 x1?0.1，x2??2.1. ??????????????????????4分 ∵x??2.1<0，不符合题意，舍去，
∴x?0.1?10%. ??????????????????????????5分 答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.
19. （本小题满分5分） （1）
?a?b?c?0,? 解得 ?c??5,?9a?3b?c??8.?12. ???????????????????????????????2分 13C（2）解：如图，连接BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴由（1）知AC＝13， AE?12，cosA?在Rt△ACB中，cosA?∴AB?12. 13AOEBAC， ABD169. ???????????????????????????4分 1225∴BE?AB?AE?. ??????????????????????5分
1220.（本小题满分5分）
解：∵??30°，??60°，∴∠ECF＝???＝30°. ∴CF?EF?10.
在Rt△CFG中，CG?CF?cos??53. ?????????????????3分 ∴CD?CG?GD?53?1.6?10.3. ??????????????????5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.
21.（本小题满分5分） 解：（1）由题意，有
?m?1??1，解得m＝1. ???????????????????????2分 2（2）如图1；
???????3分
图1 图2
（3）如图2，x≤－2或x≥1. ???????????????????????5分
22.（本小题满分6分）
解：（1）由题意，有 y?100?2(x?60)，
即y??2x?220；???????????????????????????2分 （2）由题意，有 w?(x?50)(?2x?220)，
即w??2x?320x?11000；??????????????????????4分 （3）∵抛物线w??2x?320x?11000的开口向下，在对称轴x?80的左侧，w随
22ABPx的增大而增大.
由题意可知60?x?70，????????????????????????5分 ∴当x?70时，w最大为1600. ?????????????????????6分 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元. 23.（本小题满分6分） （1）证明：如图，连接OD，
∵OD＝OB，∴∠1＝∠2. ∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A. 在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠ADC＋∠2＝90°. ∴∠CDO＝90°. ∵OD为半圆O的半径，
∴CD为半圆O的切线. ????????????????????????2分
3AFD21CEOB