1西北大学基础物理学习题集------电磁感应和麦克斯韦电磁理论
班级
学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名
基本内容和主要公式
1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：???d? ， ???d?dt??Nd?dtdt（多匝线圈）
楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 （楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）
2．动生电动势和感生电动势
（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势
产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力
???（????D?v?B?）?dl（一段导体运动）、 ??（?v??D??B）?dl （整个回路运动）（2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场E?W
????E???dl??d?W??dB??dS?LWdtdt??S???B???S?t?dS?
（式中S是以L为边界的任意曲面）
3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场E???0： ??E0?dl?0
另一部分是变化磁场所激励的有旋场E????B??W： ??LEW?dl????S?t?dS
E??E??E????B????B?0W 、 ??LE?dl????S?t?dS 、 ??E???t
4．自感现象和互感现象
（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫
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做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势
??LI 、 ?L??LdIdt 式中L叫做自感系数
（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 ?dI12?M12I1、?21?M21I2、?M??Mdt、M12?M21?M
式中M叫做互感系数 5．磁场能量
2磁场能量密度： wm?1??2B?H ， 一般情况下可写为 w11Bm?2BH?2? 磁场能量： Wm????1??12VwmdV????V2B?HdV 、 Wm?2LI 6．位移电流和麦克斯韦方程组
（1）位移电流密度：?j?D?D??t 其实质是变化的电场
（2）位移电流： I????DSj?dS?D????D??dS?t?dS?dt??D??dS??d?Ddt、 S ?j??j?D?0??t 称为全电流密度；
???（?j?D?S0??t）?dS??0 此式表明全电流在任何情况下都是连续的
?（3）麦克斯韦方程组： ????? 、 ???B?SD??dS????V0dV??LE?dl????S?t?dS
B?????? ???????0?rH、D??0?rESB?dS?0、 ??LH?dl???（??Sj??D?0?t）?dS、 ???D????B?????D???0、 ??E???t、 ??B?0 、??H?j0??t 、 j0??E
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练习题
一、选择题
1. 如图13-1，长为l的直导线ab在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。则直导线ab中的动生电动势的大小为 [ D ] b??A．Blv
B?B．Blvsin? avC．Blvcos?
图 13-1D． 0
??2．一圆形线圈的一半放在分布于方形区域内的匀强磁场B中，?????B另一半位于磁场之外，如图13-2所示。欲使圆线圈中产生逆时针?方向的感生电流，应使 [ C ]
?A．线圈向右平移 B．线圈向上平移
??? C．线圈向左平移 D．磁场强度减弱
3． 如图13-3，一根长度为L的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速
?度?旋转，B的方向垂直铜棒转动平面，设t?0时，铜棒与Ob成
??B?图13-2??L??b?角，则在任一时刻，铜棒两端的感应电动势是
o [ E ] ??2?LBcos?t A．?L2Bcos(?t??) B．12?图13-3222?LB C．2?LBcos(?t??) D．?LB E．12?4．如图13-4所示，在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁
场，其变化率为
?dBdt。若在图中a，b两点间放置一直导线ab和弯曲
???B???ab导线ab，下列说法中正确的是 [ D ]
A．电动势只在ab中产生 B．电动势只在ab中产生
C．ab和ab中都产生电动势，且大小相等 D．ab中的电动势小于ab中的电动势
?????图13-43
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5．若以E和EB分别表示静电场和感生电场的场强，则下述表示中正确的是 [ D ] A．?l??????E?dl?0 B．?EB?dl?0
l???? C．?E?dS?0 D．?EB?dl?0
sl6．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 [ B ]
A．加速铜板中磁场的增加 B．减缓铜板中磁场的增加 C．对磁场不起作用 D．使铜板中磁场反向
7．如图13-5所示，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P的自感和电阻分别是Q的两倍，当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是 [ D ] A．4 B．2
C．1 D．1/2
8．一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为?(t)的交变电源上，设线圈的自感电动势为?L，则流过线圈的电流为 [ C ]
?(t)RPQ图13-5A． B．
[?(t)??L]R
C．
[?(t)??L]R D．
?LR
9．真空中一根无限长直导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空 间某点处的磁能密度为 [ B ]
A．
12?0(?0I2?a) B．
212?02?a(?0I)
2C．
?I211?0I2(0) () D．
2?02a22?a4
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10．一薄金属圆盘放在均匀磁场中，磁场的方向垂直盘面向下，如图13-20所示。当盘以恒定的角速度?绕通过盘心O且与盘面垂直的轴逆时针旋转时，则 [ B ] A．整个金属盘仍然是个等势体 B．盘心的电势高于其它位置的电势 C．盘心的电势低于其它位置的电势 D．整个圆盘电势为零
11．自感为0.25H的线圈中，当电流在
116s内由2A均匀减
?BO?图13-20
少到零时，线圈中自感电动势的大小为 [ C ] A．7.8?10?3V B．2.0V C．8.0V D．3.1?10?2V
12．对位移电流有下列四种说法，正确的是 ［ A ］ A．位移电流是由变化电场产生的 B．位移电流是由变化磁场产生的
C．位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律 D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理
?二、 填空题
1．如图13-6所示，一边长为l的等边三角形金属框置于磁感应强
??度为B的均匀磁场中，且ab边与B平行，当金属框绕ab边以角速度
a?Bcb?转动时，则bc边的电动势为3B?l2/8 ，ca边的电动势为 ?3B?l/8 ，回路abca的电动势为 0 。（设电动势沿abca绕
2图13-6?vI1mA2m图13-7B向为正） 2．金属杆AB以匀速v?2m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图13-7所示，已知I?40A,则此金属杆中
?5的电动势?1? 1.1?10V ；电势较高端为 A端 。（ln2?0.69） ?r?10cmR?10?3．用导线制成一半径的闭合圆形线圈，其电阻，均匀磁场B垂直
于线圈平面。欲使电路中有一稳定感应电流i?0.01A,
dBdt应为 3.18?10T/s 。
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