整数运算律的推广
教学内容:青岛版六年级上册第五单元 信息窗1 第2课时（红点2） 教学目标
1. 能结合具体情境，理解整数运算律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2. 在解决问题的过程中，体会处理数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的对比，体会乘法分配律在分数混合运算中的应用。
3. 进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。
教学重点：理解整数运算律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：探索整数运算律对于分数乘法同样适用的过程。 教具准备：多媒体课件。 教学过程
一、创设情景，提出问题。 1. 谈话导入：
师：我们上节课，通过解决北京故宫占地面积问题，掌握了分数四则运算的运算顺序。这节课我们接着来学习有关分数计算方面的知识，好吗？
课件出示：
长城全长约8800千米， 其中人工墙体约占全长的1
， 其他的是壕堑。 4
7
， 天然山险墙约占10
2.提出问题：
师：看到这些信息，你能提出什么问题？ 学生可能提出： ●人工墙体长多少千米？ ●壕堑长多少千米？
●长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？（板书） 二、自主学习，小组探究。 1.展示完整信息，让学生解决。 课件出示：
长城全长约8800千米， 其中人工墙体约占全长的
， 天然山险墙约占107
1
， 其他的是壕堑。长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？ 4
探究提示：
①画一画，你能通过画线段图表示其中的数量关系吗？
②你能通过先解决人工墙体和山险墙各长多少千米，再列综合算式计算吗？ ③你还可以用其它方法计算吗？
学生自主探究，教师巡视指导并收集素材。 三、汇报交流，评价质疑。 1.汇报线段图：
学生在教师的引导下汇报线段图：
2.汇报计算方法。
教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。
出现两种思路：
方法一：先分别计算人工墙体和山险墙各长多少千米，再求它们的和。
方法二：先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算?? 教师分别给与肯定。 3.找等量关系，列出算式。
教师过渡：观察线段图，理清数量关系，列式解决。 学生在教师的引导下可能说出： 方法1：此题就是求8800的
17与8800的 的和是多少？
41071
+ ）是多少？ 104
方法2：此题就是求8800的（
教师随机板书：8800×
1721
+8800× 8800×（+ ）
410154
教师多找几名学生说出此题的数量关系，正确的给与肯定，不合理的给予纠正。
4.尝试计算，解决问题
教师提出要求：根据线段图，找到的数量关系，选择其中一种方法进行计算。 学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。 5.汇报交流、质疑评价。 （1）8800×
17+8800×
410 =6160 + 2200 =8360（处）
答：长城中人工墙体和山险墙共长8360千米。 71
（2）8800×（ + ）
10419
=8800×
20 =8360（处）
答：长城中人工墙体和山险墙共长8360千米。 四、回顾整理，总结提升
1.对比两种解法，体会整数乘法分配律在解决问题中的应用。
教师提出要求：观察上面两种解答方法，你有什么发现？这说明了什么？ 学生交流讨论。 学生汇报： 生1：算式“8800×
1717+8800× ”与算式 “8800×（ + ）”虽然是两
410410种不同的解决思路，但是，这两个算式却是有联系的，第一个算式是分别计算2个部分的数量后再相加，第二个算式是先计算2个部分量占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。
生2：这两个算式的关系就是乘法分配律。 只要学生说的合理，教师都要给与肯定。
教师提出问题：对比两种方法，你认为哪种方法更简洁。
学生：第二种，先求2个部分量占总数的几分之几，再求总量的几分之几是多少？
教师建议：对比此题2种方法，第二组显然要比第一种简洁，在今后做题中可根据具体的数值来决定用哪种方法解决问题。
2．检验结果，培养习惯。
教师提出要求：解决两个部分量的和时，可以运用乘法分配律的2种方法去解决。既可以“先分别计算2个部分的数量后再相加，也可以先计算2个部分量占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。”这两种方法可以互相作为检验题目的方法。
过渡语：通过刚才的研究，掌握了整数运算律在分数计算中同样适用。 完善课题：整数运算律的推广
过渡语：下面就让我们用整数运算律去解决分数运算吧！ 五、巩固应用，拓展提高 （一）基本练习，巩固新知。
1.教师出示教材第76页第6题。（怎样算简便就怎样算）。
分析：此题是巩固乘法运算律在分数乘法中推广的练习题。
建议：练习时，应引导学生学会分数数据特点再应用运算律选择简便方法进行计算。交流时，要让学生说说简算的根据，体会运算律的作用，培养学生的简算意识。
（二）对比习题，应用新知
2.教师出示教材第76页第9题。（巩固教学目标1的学习效果）。 青藏高原是我国的高寒牧区，主要有牦牛、藏绵羊、藏山羊三种牲畜。
（1）绿源牧场的牦牛比藏绵羊多多少只？
（2）绿源牧场和青源牧场的藏山羊一共有多少只？ （3）绿源牧场的藏绵羊比青源牧场的藏绵羊少多少只？ （4）你还能提出什么问题？
分析：这是一道用分数四则混合运算综合解决实际问题的练习题。 建议：练习时，先让学生读懂题意，并找准统计表中的信息，再解答前3个小题，最后完成第（4）题。
提示：交流时，注意沟通不同的解题方法，通过比较，促进学生的共同提高。 （三）全课总结。
过渡语：相信通过今天的学习，我们能正确运用整数的运算律去解决分数的计算。在解决分数应用题时，解题的步骤是什么？
学生：画线段图分析题意，找出数量关系，列示解决。 教师：希望大家今后能灵活地运用运算律解决实际问题。 板书设计