电流源是指理想电流源，即内阻为无限大、输出恒定电流IS的电源。如图2.19所示。 它的特点是电流的大小取决于电流源本身的特性，与电源的端电压无关。端电压的大小与电流源外部电路有关，由外部负载电阻决定。因此，也称之为独立电流源。
图2.19 电流源 图2.20 直流电流源的伏安特性曲线
电流为IS的直流电流源的伏安特性曲线，是一条垂直于横坐标的直线，如图2.20所示，特性方程
如果电流源短路，流过短路线路的电流就是IS，而电流源的端电压为零。 2.5.2实际电源的模型
1. 实际电压源
实际电压源可以用一个理想电压源Us与一个理想电阻r串联组合成一个电路来表示，如图2.21(a)所示。
特征方程 U = US –Ir （2-28）
实际电压源的伏安特性曲线如图2.21(b)所示,可见电源输出的电压随负载电流的增加而下降。
I = IS （2-27）
IuUsUsrUIrio图2.21 实际电压源模型
(a) 实际电压源 (b) 实际电压源的伏安特性曲线
2.实际电流源
实际电压源可以用一个理想电流源IS与一个理想电导G并联组合成一个电路来表示，如图2.22(a)所示，
IuuGIsroIsi (a) 实际电流源 (b) 实际电流源的伏安特性曲线
图2.22 实际电流源模型
特征方程 I = IS – UG （2-29） 实际电流源的伏安特性曲线如图1-22b所示,可见电源输出的电流随负载电压的增加而减少。
例2.6 在图2.21中，设Us=20V，r=1Ω,外接电阻 R=4Ω，求电阻R上的电流I。 解：根据公式(2-28) U = Us – Ir=IR
I?则有 解：根据公式(2-29)
US20V??4AR?r4?1Ω
例2.7 在图2.22中，设IS =5A，r=1Ω,外接电阻 R=9Ω，求电阻R上的电压U。
UU?rR
Rr1Ω?9ΩU?IS??5A?4.5VR?r1Ω?9Ω则有
I?IS?
2.6 基尔霍夫定律
学习目标：
1．了解电路的作用与组成部分；理解电路元件、电路模型的意义；理解电压、电流参考方向的概念；掌握电路中电位的计算；会判断电源和负载。并理解三种元件的伏安关系。
2．掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路。
3．理解电压源、电流源概念，了解电压源、电流源的联接方法，并掌握其等效变换法。
4．掌握电阻串联、并联电路的特点及分压分流公式，会计算串并联电路中的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路。 5．会用叠加定理、戴维南定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等电量。
本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律，它们则分别反映了电路中各个支路的电流以及各个部分电压之间的关系。介绍支路电流法来求解简单的电路。 2.6.1 几个相关的电路名词
I1AR1U1BR2U2CUS1I3R3US2FE图2.23 复杂电路
D
1、支路：电路中通过同一个电流的每一个分支。如图2.23中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路。支路BE中不含电源，称为无源支路。
2、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。如图2.23中B、E（F、D）为两个节点。
3、回路：电路中的任一闭合路径。如图2.23中有三个回路，分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。
4、网孔：内部不含支路的回路。如图2.23中ABEFA和BCDEB都是网孔，而ABCDEFA则不是网孔。
2.6.2 基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律指出：任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。基尔霍夫电流定律简称KCL，反映了节点处各支路电流之间的关系。 在图2.23所示电路中，对于节点B可以写出
I1?I2?I3
I?I2?I3?0
或改写为 1即
?I?0 （2-30）
由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。
基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用到包围几个节点的闭合面（也称广义 节点）。如图1.24所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出
IA?IB?IC?0
即
?I?0 （2-31）
可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。
IAAI2IBI1BCI3ICI4图2.24 KCL的推广 图2.25 例 2.8图
例2.8 如图2.25所示电路，电流的参考方向已标明。若已知I1=2A，I2=―4A，I3=―8A，试求I4。
解：根据KCL可得
2.6.3 基尔霍夫电压定律（KVL）
I1?I2?I3?I4?0
I?I1?I2?I3?2?(?4)?(?8)??2A
4
基尔霍夫电压定律指出：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于 零。基尔霍夫电压定律简称KVL，其一般表达式为
?U?0 （2-32） 应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向，凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；凡参考方向与回路绕行方向相反者，该电压前取负号。
在图2.23中，对于回路ABCDEFA，若按顺时针绕行方向，根据KVL可得
U1?U2?US2?US1?0
根据欧姆定律，上式还可表示为
I1R1?I2R2?US2?US1?0
即
?IR??US （2-33）
式（2-33）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数
基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图2.26所示
和。
电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为UAB，按逆时针绕行方向可得
UAB?US?UR?0 U?US?RI
则 AB上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。
AIRUUR5AUS10VUABUS2BR10?图 2.26 KVL的推广 图2.27 例2-9图
UR
例2.9 求图2.27所示电路中10Ω电阻及电流源的端电压。
解：按图示方向得
UR?5?10?50V 按顺时针绕行方向，根据KVL得
?US?UR?U?0
U??US?UR??10?50?40V
例2.10 在图2.28中，已知R1＝4Ω，R2＝6Ω，US1＝10V，US2＝20V，试求UAC。 解：由KVL得
IR1?US2?IR2?US1?0I? 由KVL的推广形式得
或
US1?US2?10???1AR1?R210
UAC?IR1?US2??4?20?16V
UAC?US1?IR2?10?(?6)?16V
由本例可见，电路中某段电压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。
AR1IB2A3V3?2?US1US2USR15VI1R2U2I2D
R2C图2.28 例2.10图 图2.29 例2.11图
例2.11 求图2.29所示电路中的U2、I2、R1、R2及US。
解：
由KVL可得
I2?3?1.5A2
U2?5?3?0
U2?2V